Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - UBND huyện Vĩnh Lộc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - UBND huyện Vĩnh Lộc (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 NĂM HỌC 2022-2023 Câu I. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính 3 3 2 A 1800 : 450 : 450 4.5 2 .5  5.415.99 4.320.89 B 5.210.619 7.229.276 C 1 32 34 36 ...... 32022 Câu II. (4,0 điểm) Tìm x thuộc Z biết : 2 2 0,4 1 3 a) x : 9 9 11 8 8 2 2 1,6 9 11 b) 2x 15 5 2x 15 3 Câu III. (4,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn x y 1 z a 1 1 b) Tìm các số nguyên a,b biết rằng 7 2 b 3 Câu IV. (6,0 điểm) 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM 3cm,ON 7cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P trên tia Ox,sao cho MP 2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OP 2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ? 3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình 5 nhận được bằng diện tích hình ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là 18cm2 . 8 Tính diện tích tở giấy ban đầu Câu V. (2,0 điểm)Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 20abc 30 ab bc ca 21abc
2. ĐÁP ÁN Câu I. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính 3 3 2 A 1800 : 450 : 450 4.5 2 .5  1800 :3 600 29 18 2 5.415.99 4.320.89 5.230.318 229.320 2 .3 . 5.2 3 1 B 5.210.619 7.229.276 5.229.319 7.229.318 229.318. 5.3 7 8 C 1 32 34 36 ...... 32022 9C 32 34 ...... 32024 32024 1 8C 32024 1 C 8 Câu II. (4,0 điểm) Tìm x thuộc Z biết : 2 2 0,4 1 3 a) x : 9 9 11 x 2 8 8 2 2 1,6 9 11 b) 2x 15 5 2x 15 3 2x 15 3 2x 15 2 1 0 x 7,5 x 7,5(ktm) 2x 15 0 2x 15 1 x 8(tm) 2 2x 15 1 2x 15 1 x 7(tm) Vậy x 7;8 Câu III. (4,0 điểm) c) Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn x y 1 z Vì x,y là các số nguyên tố nên x 2; y 2 z 5 nên z lẻ suy ra x y chẵn nên x chẵn Vậy x 2, z 2 y 1nếu y lẻ suy ra 2 y 13 z3(vô lý) Do đó y là số chẵn nên y 2 z 5 Vậy x 2, y 2, z 5 a 1 1 d) Tìm các số nguyên a,b biết rằng 7 2 b 3 a 1 1 2a 7 b 3 14 7 2 b 3 Vì 2a 7 lẻ nên 2a 7 1; 7 a 0;3;4;7 Vậy a;b 0; 5 ; 3; 17 ; 4;11 ; 7; 1  Câu IV. (6,0 điểm) 4) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM 3cm,ON 7cm O M N x c) Tính độ dài đoạn thẳng MN
3. Trên tia Ox, ta có OM ON 3 7 nên M nằm giữa hai điểm O và N OM MN ON 3 MN 7 MN 4cm d) Lấy điểm P trên tia Ox,sao cho MP 2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OP TH1: P nằm giữa M và N O M P N x Vì P nằm giữa M và N mà M nằm giữa O và N nên M nằm giữa O và P OP OM MP OP 3 2 5(cm) Th2: P nằm giữa O và M O P M N x Vì P nằm giữa O và M OM OP PM 3 OP 2 OP 1(cm) 5) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ? Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là 1 đường thẳng (câu a) Với 8 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được8.7 : 2 28 (đường thẳng) Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng Do vậy số đường thẳng bị giảm đi : 28 1 27 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là 300 27 273 (đường thẳng) 6) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích 5 hình nhận được bằng diện tích hình ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là 8 18cm2 . Tính diện tích tở giấy ban đầu Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo thì phần hình tam giác được tô màu xếp chồng lên nhau. Do đó diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích nhận được chính là diện tích được tô màu
4. 5 3 Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng 1 diện tích hình chữ nhật ban đầu 8 8 3 3 Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay diện tích 8 8 hình chữ nhật ban đầu bằng 18cm2 3 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là 18: 48 cm2 8 Câu V. (2,0 điểm)Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 20abc 30 ab bc ca 21abc 2 1 1 1 7 Từ giả thiết suy ra . Để không giảm tính tổng quát giả sử a b c 1 3 a b c 10 2 3 Suy ra 2c 9 c 2;3 3 c 2 1 1 1 7 1 1 1 1 1 2 1 1 Với c 2 & . Do đó b 7;11 3 2 b c 10 6 a b 5 6 b b 5 1 1 1 1 1 1 2 Với b 7 a 19;23;29;31;37;41 6 a b 5 42 a 35 1 1 1 1 5 1 6 Với b 11 a 13 (do a b) 6 a b 5 66 a 55 1 1 1 11 1 2 Với c 3 b 6 b 5( dob c) 3 a b 30 3 b 1 1 1 11 15 Thay b 5 6 a a 7 3 a b 30 2 Vậy các bộ ba số nguyên tố khác nhau (a;b;c) thỏa mãn là : 19;7;2 , 23;7;2 , 29;7;2 , 31;7;2 , 37;7;2 , 41;7;2 , 13;11;2 , 7;5;3 và các hoán vị của nó