Đề giao lưu Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Chí Linh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề giao lưu Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Chí Linh (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHÍ LINH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu I. (1,5 điểm) 1) Tìm số phần tử của tập hợp sau : A 3;6;9;12;....;2022 2) Tính giá trị của các biểu thức sau : a)41,54 3,18 23,17 8,46 5,82 3,17 1 1 1 1 1 b) 1 1 1 ...... 1 1 2 3 4 2022 2023 Câu II. (1,5 điểm) Tìm x, biết : 1)105 2x 7 13 25 2)7x 7x 2 7x 3 2751 Câu III. (1,0 điểm) 1) Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng a53b và chia hết cho cả 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p 10 và p 20 cũng là số nguyên tố Câu IV. (1,5 điểm) 5n 3 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản 3n 2 2) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24000000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%.Đến tháng 11 cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20% Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11, tháng nào đắt hơn Câu V. (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném 100 lần thì có 35 lần bóng vào rổ 1) Lập bảng thống kê 2) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ Câu VI. (3,0 điểm) 1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là 5cm ; chiều dài là 8cm để được hình vuông ABCD và bên trong có là một hình vuông MNPQ (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông MNPQ
2. 2) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 2cm . Trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM 1cm,OB 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BM b) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M ,O . Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho 3 8 15 20232 1 Câu VII. (0,5 điểm) Cho A ...... . Chứng minh rằng giá trị 22 32 42 20232 của A không phải là một số tự nhiên
3. ĐÁP ÁN Câu I. (1,5 điểm) 3) Tìm số phần tử của tập hợp sau : A 3;6;9;12;....;2022 Số phần tử (2022-3):3+1=674 4) Tính giá trị của các biểu thức sau : a)41,54 3,18 23,17 8,46 5,82 3,17 41,54 8,46 3,18 5,82 23,17 3,17 50 9 20 61 1 1 1 1 1 b) 1 1 1 ...... 1 1 2 3 4 2022 2023 1 2 3 2021 2022 1 . . ..... . 2 3 4 2022 2023 2023 Câu II. (1,5 điểm) Tìm x, biết : 1)105 2x 7 13 25 2x 7 13 105 25 2x 86 x 43 2)7x 7x 2 7x 3 2751 7x 1 72 73 2751 7x.393 2751 7x 7 x 1 Câu III. (1,0 điểm) 3) Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng a53b và chia hết cho cả 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình Vì a53b chia hết cho 5 nên b=0 hoặc 5 )b 0 a53b9 a 5 3 0 9 hay 8 a 9 a 1 )b 5 a53b9 a 5 3 5 9 a 5 Vậy số nhà của An là 5535, số nhà của Bình là 1530 4) Tìm số nguyên tố p sao cho p 10 và p 20 cũng là số nguyên tố Nếu p là số chẵn thì p 10 là số chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số Nếu p là số lẻ thì p 3k, p 3k 1, p 3k 1 p 3k 1 p 10 3k 9 3(k 3)(ktm) p 3k 1 p 20 3k 21 3(k 7)(ktm) p 3k p 3 Vậy p=3 thỏa mãn đề bài Câu IV. (1,5 điểm) 5n 3 3) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản 3n 2 Gọi d UCLN 5n 3;3n 2 5n 3d, 3n 2d 3 5n 3 d, 5 3n 2 d 15n 10 15n 9d 1d d 1
4. Do vậy 5n 3 là phân số tối giản 3n 2 4) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24000000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%.Đến tháng 11 cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20% Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11, tháng nào đắt hơn Giá bán máy tính trong tháng 10: 24000000.120% 28800000 (đồng) Giá bán máy tính trong tháng 11 là : 28 800 000.80%=23 040 000 (đồng) Vậy giá bán máy tính đó tháng 9 đắt hơn tháng 11 Câu V. (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném 100 lần thì có 35 lần bóng vào rổ 3) Lập bảng thống kê Lập được bảng thống kê 35 4) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ: 0,35 100 Câu VI. (3,0 điểm) 3) Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là 5cm ; chiều dài là 8cm để được hình vuông ABCD và bên trong có là một hình vuông MNPQ (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông MNPQ Độ dài cạnh hình vuông MNPQ : 8 5 3(cm) Diện tích hình vuông MNPQ : 3.3 9 cm2 4) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 2cm . Trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM 1cm,OB 4cm x A O M B y d) Tính độ dài đoạn thẳng BM Vì M nằm giữa O và B nên OM MB OB MB 3cm e) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB
5. AB Tính được AB 6cm, AM 3cm AM MB 2 Nên M là trung điểm AB f) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M ,O . Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho Gọi tên các điểm đó là A, B, M ,O, P1, P2 ,....., P2017 Từ Q vẽ được 2021 đoạn thẳng với các điểm còn lại Từ A vẽ được 2020 đoạn thẳng với các điểm còn lại, trừ Q Từ B vẽ được 2019 đoạn thẳng với các điểm còn lại, trừ điểm A, Q .. Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ được là : 2021 2020 ... 3 2 1 2043231 3 8 15 20232 1 Câu VII. (0,5 điểm) Cho A ...... . Chứng minh rằng giá trị 22 32 42 20232 của A không phải là một số tự nhiên 3 8 15 20232 1 22 1 32 1 20232 1 A ...... ..... 22 32 42 20232 22 32 20232 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 ...... 1 2 2022 2 2 ..... 2 2 3 2023 2 3 2023 1 1 1 1 1 1 1 Co' ..... .... 1 1 22 32 20232 1.2 2.3 2022.2023 2023 Do vậy 2021 A 2022nên A không phải là số tự nhiên