Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Ba (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Ba (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH BA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 PHẦN I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1.Cho A 1 3 32 33 ...... 32019 . Biết 2A 3n 1.Vậy n bằng A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 Câu 2.Cho B 119 118 117 ...... 11 1. Số dư của B khi chia cho 5 bằng ? A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 3.Số nguyên tố nhỏ nhất để tổng 311 513 chia hết cho nó là A.3 B.2 C.3 D.311 513 Câu 4.Cho hai số tự nhiên nhỏ hơn 200, có tổng bằng 272 và UCLN của chúng bằng 34. Tích của hai số đó bằng : A.20400 B.8092 C.13872 D.17340 4 x 5 Câu 5.Số tự nhiên x thỏa mãn là 11 20 11 A.x 7;8 B.x 8;9 C.x 9;10 D.x 7;9 15 15 15 15 Câu 6.Tổng G ...... có giá trị bằng ? 90.94 94.98 98.102 146.150 15 1 1 1 A. B. C. D. 4 90 60 225 Câu 7.Cho x, y là các số tự nhiên thỏa mãn các hệ thức x 2 5 243;2 y 2 y 4 272 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A.x y 9 B.x y 1 C.x2 y2 40 D.x2 y2 9 Câu 8.Số các giá trị của n N sao cho n 6n 2
2. A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 9.Tìm được bao nhiêu số tự nhiên n sao cho p p 2 n2 n 5 là số nguyên tố A.0 B.1 C.2 D.3 1 1 1 1 Câu 10.Cho a 1 1 1 ...... 1 . Số nghịch đảo của a là : 2 3 4 99 1 1 A.50 B. C.100 D. 100 50 Câu 11.Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn xy 2x 3y 5 A.2 B.4 C.6 D.8 8 1 Câu 12.Biết rằng a,b,c là các số tự nhiên thỏa mãn , tổng a b c 1 47 a 1 b c A.12 B.17 C.13 D.15 Câu 13.Cho 12 diểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai diểm ta kẻ được một đường thẳng . Số đường thẳng kẻ được là ? A.24 B.16 C.17 D.18 Câu 14.Vẽ n tia phân biệt chung gốc, biết rằng trong hình vẽ có 120 góc. Giá trị của n là A.15 B.16 C.17 D.18 Câu 15.Cho x· Oy 120. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho x· Oz 3.·yOz .Số đo x· Oz là : A.90 B.30 C.60 D.75 Câu 16.Trên tia Ox lấy ba điểm A, B,C sao cho OA 3OB,OC 120%OB. Biết AB 14cm . Độ dài đoạn thẳng OC là : A.8,6cm B.8cm C.7cm D.8,4cm
3. PHÂN II. TỰ LUẬN (12 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) 1) Tính A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .... 2018 2019 2020 2021 2) Cho p, p 4là các số nguyên tố p 3 . Chứng minh p 8 là hợp số Câu 2. (3,0 điểm) 11.322.37 915 a) Rút gọn biểu thức 2 2.314 1 2010 94 b) Chứng minh A 72008 392 là một số tự nhiên 10 Câu 3. (3,0 điểm) 1 1 1 1 101 1) Tìm x, biết : ....... 5.8 8.11 11.14 x x 3 1540 2) Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n thì phân số 3n 10 là phân số tối giản 2n 7 Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia OC,OD,OE sao cho B· OC 38, ·AOD 98, ·AOE 54 a) Tính số đo các góc B· OD, B· OE b) Chứng tỏ OD là tia phân giác của C· OE ĐÁP ÁN PHẦN I . TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1C 2A 3B 4D 5B 6C 7A 8C 9B 10D 11B 12C 13C 14B 15A 16D PHÂN II. TỰ LUẬN (12 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) 3) Tính A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .... 2018 2019 2020 2021 Ta có 2021chia 4 được 505 và dư 1
4. Từ số hạng thứ hai trở đi, ta nhóm tổng A thành 505 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng liên tiếp A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .... 2018 2019 2020 2021 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .... 2018 2019 2020 2021 A 1 0 .... 0 1 4) Cho p, p 4là các số nguyên tố p 3 . Chứng minh p 8 là hợp số p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k 1 hoac 3k 2 k N * Nếu p 3k 2 thì p 4 3k 2 4 3k 63mà p+4>3 nên p+4 là hợp số (ktm) Vậy p có dạng 3k 1. Khi đó p 8 3k 1 8 3k 93 Lại có p 8 3 p 8là hợp số Vậy nếu p; p 4là các số nguyên tố p 3 thì p+8 là hợp số Câu 2. (3,0 điểm) 11.322.37 915 c) Rút gọn biểu thức 2 2.314 11.322.37 915 11.329 330 329.(11 3) 3.8 2 2 28 2 28 6 2.314 2 .3 2 .3 4 1 2010 94 d) Chứng minh A 72008 392 là một số tự nhiên 10 2010 94 1 20082010 9294 1 4 502 4 23 1 5022010 2394 A 7 3 7 3 2401 81 10 10 10 1 1 ......1 ...........1 ...............0 Sotu nhien 10 10 Câu 3. (3,0 điểm) 1 1 1 1 101 3) Tìm x, biết : ....... 5.8 8.11 11.14 x x 3 1540
5. 1 1 1 1 101 ....... 5.8 8.11 11.14 x x 3 1540 3 3 3 303 1 1 1 1 1 1 101 ..... ...... 5.8 8.11 x(x 3) 1540 5 8 8 11 x x 3 1540 1 1 303 x 305 5 x 3 1540 4) Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n thì phân số 3n 10 là phân số tối giản 2n 7 Gọi UCLN 3n 10;2n 7 d d N * 3n 10d 2 3n 10 d 2 3n 10 3 2n 7 d 1d d 1 2n 7d 3 2n 7 d Vậy với mọi số nguyên n thì phân số 3n 10 là phân số tối giản 2n 7 Câu 4. (3,0 điểm) Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia OC,OD,OE sao cho B· OC 38, ·AOD 98, ·AOE 54 D E C A O B c) Tính số đo các góc B· OD, B· OE Vì B· OD và ·AOD là hai góc kề bù nên B· OD ·AOD 180 hay B· OD 98 180 B· OD 82 Vì B· OE và ·AOE là hai góc kề bù nên B· OE ·AOE 180 B· OE 54 180 B· OE 126 d) Chứng tỏ OD là tia phân giác của C· OE
6. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có B· OC B· OD 38 82 nên tia OC nằm giữa hai tia OB,OD B· OC C· OD B· OD 380 C· OD 82 C· OD 44 1 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có ·AOE ·AOD 54 98 nên tia OE nằm giữa hai tia OA,OD ·AOE E· OD ·AOD 54 E· OD 98 E· OD 44 2 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có B· OC B· OE 38 126 nên tia OC nằm giữa hai tia OB và OE B· OC C· OE B· OE 38 C· OE 126 C· OE 88 3 1 Từ (1), (2), (3) suy ra C· OD D· OE C· OE 2 Vậy OD là tia phân giác của C· OE