Đề thi Olympic Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quốc Oai (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Olympic Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quốc Oai (Có đáp án)

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỐC OAI ĐỀ THI OLIMPIC NĂM HỌC 2022-2023 TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phỳt Bài 1. 5 5 7,5 1,5 6 a) Tỡm x biết : 4 11 x 7 7 10,5 2,1 7 4 11 b) Trong dóy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thỡ mỗi số hạng bằng tổng của 2 số hạng trước nú. Hỏi cú bao nhiờu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiờn của dóy? Bài 2. a) Tỡm cỏc số cú dạng 21a5b chia hết cho cả 4 và 7 b) Cho A 5 52 53 .... 52020 . Tỡm số tự nhiờn n sao cho 4A 5 5n Bài 3. a) Tim số tự nhiờn a biết 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18. b) Tim số tự nhiờn nhỏ nhất biết khi chia số đú cho 36, 40, 42 lần lượt được cỏc số dư là 34, 38, 40. Bài 4. Trờn quóng đường AB, hai ụ tụ đi ngược chiều nhau và cựng khởi hành một lỳc thỡ sau 6 giờ sẽ gặp nhau. Biết vận tốc xe đi từ A bằng 4 vận tốc xe đi từ B . Hỏi 3 xe đi từ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lõu để hai xe gặp nhau ở chớnh giữa quóng đường AB? Bài 5. a) Cho 5 đường thẳng phõn biệt cựng đi qua điểm O. Chứng tỏ rằng: Trong cỏc gúc đỉnh O, cú ớt nhất 2 gúc cú số đo khụng lớn hơn 36°. b) Ta cú thể dựng 48 hỡnh vuụng giống nhau để tạo thành bao nhiờu hỡnh chữ nhật khỏc nhau?
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 5 5 7,5 1,5 6 c) Tỡm x biết : 4 11 x 7 7 10,5 2,1 7 4 11 5 5 7,5 1,5 6 5 6 1 4 11 x x x 7 7 10,5 2,1 7 7 7 7 4 11 d) Trong dóy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thỡ mỗi số hạng bằng tổng của 2 số hạng trước nú. Hỏi cú bao nhiờu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiờn của dóy? Viết lại dóy: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...Tớnh chẵn lẻ của cỏc số hạng thứ tự là: lẻ, lẻ, chẵn,lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ, chẵn, ... hay (lẻ, lẻ, chẵn), (lẻ, lẻ,chẵn), (lẻ, lẻ, chẵn), ... tức là dóy số được chia cỏc nhúm gồm 3 số hạng liờn tiếp nhau (lẻ, lẻ, chẵn) Ta thấy: 99 = 3.33 nờn số hạng thứ 100 là lẻ Trong 99 số hạng đầu tiờn cú 33 nhúm tức là cú 33 số chẵn. Vỡ vậy: Trong 100 số hạng đầu tiờn cú 100 – 33 = 67 số lẻ. Bài 2. c) Tỡm cỏc số cú dạng 21a5b chia hết cho cả 4 và 7 Ta cú : 21a5b 21a00 5b 100.21a 5b . Vỡ 100.21a4 5b4 b 2;6 *)b 2 21a52 (21049 98a) (2a 3)7 2a 3 7 a 2;9 *)b 6 21a56 21056 98a 2a7 2a7 a 7 21252;21952;21756 Vậy cỏc số cần tỡm là : d) Cho A 5 52 53 .... 52020 . Tỡm số tự nhiờn n sao cho 4A 5 5n 5A 52 53 ..... 52021; A 5 52 53 .... 52020 4A 52021 5 4A 5 52021 5n 52021 n 2021
3. Bài 3. a) Tim số tự nhiờn a biết 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18. Vỡ 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18. (398 38)a   a UC(360;432) a U (72) 72(do a 38) 450 18 a b) Tim số tự nhiờn nhỏ nhất biết khi chia số đú cho 36, 40, 42 lần lượt được cỏc số dư là 34, 38, 40. Vỡ khi chia x cho 36,40,42 lần lượt được cỏc số dư 34, 38, 40 Nờn x 2 chia hết cho 36,40,42 Mặt khỏc x nhỏ nhất nờn x 2 nhỏ nhất Do đú x 2 BCNN(36;40;42) 2520 x 2518 Vậy số cần tỡm là 2518 Bài 4. Trờn quóng đường AB, hai ụ tụ đi ngược chiều nhau và cựng khởi hành một lỳc thỡ sau 6 giờ sẽ gặp nhau. Biết vận tốc xe đi từ A bằng 4 vận tốc xe đi từ 3 B . Hỏi xe đi từ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lõu để hai xe gặp nhau ở chớnh giữa quóng đường AB? 4 Vỡ vận tốc xe đi từ A bằng vận tốc xe đi từ B nờn nếu hai xe cựng khởi hành 3 và gặp nhau thỡ quóng đường xe đi từ A đi được bằng 4 quóng đường xe đi từ B 3 đi được.  Xe đi từ 4 đi được 4 quóng đường và xe đi từ B đi được 3 quóng đường 7 7 thỡ hết 6 giờ 4 21  Thời gian xe đi từ A đi được nửa quóng đường là: 6 : : 2 h 7 4 3  Thời gian xe đi từ B đi được nửa quóng đường là: 6 : : 2 7(h) 7 Để hai xe gặp nhau chớnh giữa quóng đường thỡ xe đi từ A phải khởi hành sau xe 21 7 đi từ B là: 7 h 1h45' 4 4 Vậy xe đi từ A khởi hành sau xe đi từ B là 1h 45 phỳt. Bài 5.
4. a) Cho 5 đường thẳng phõn biệt cựng đi qua điểm O. Chứng tỏ rằng: Trong cỏc gúc đỉnh O, cú ớt nhất 2 gúc cú số đo khụng lớn hơn 36°. Ta thấy: 5 đường thẳng cựng đi qua ( thỡ trờn hỡnh vẽ cú 10 gúc “độc lập” (khụng cú điểm trong chung), trong số đú cú 5 cặp gúc đổi đỡnh, à ả à ả à ả ả ả à ả Giả sử đú là cỏc cặp gúc: A1 & A2 ; B1 & B2 ;C1 &C2 ; D1 & D2 ; E1 & E2 à ả à ả à ả ả ả à ả Khi đú A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 360 à à à ả à Hay A1 B1 C1 D1 E1 180 Nếu 5 gúc A, B,C, D, E đều lớn hơn 36" thỡ tổng của chủng lớn hơn 5.36=180°  Vụ lý. à à à ả à Vỡ vậy trong 5 gúc A1, B1,C1, D1, E1 cú ớt nhất 1 gúc khụng lớn hơn 36 => gúc đổi đỉnh với nú cũng khụng lớn hơn 36 Trong cỏc gúc cú trờn hỡnh vẽ, cú ớt nhất 2 gúc cú số đo khụng lớn hơn 36⁰. b) Ta cú thể dựng 48 hỡnh vuụng giống nhau để tạo thành bao nhiờu hỡnh chữ nhật khỏc nhau? Bản chất của bài toỏn là phõn tớch một số ra thừa số 48 24.3 1.48 2.24 3.16 4.12 6.8 Như vậy từ 48 hỡnh vuụng giụng nhau sẽ cú 5 cỏch sắp xếp để tạo ra 5 hỡnh chữ nhật khỏc nhau.