Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Yên Thành (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Yên Thành (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THÀNH KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN 6 Câu 1. (6,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) 11 22 33 ...... 20212021 82 576 :32 b)36. 262 36 . 63 36 32 6 9 1 19 c)C 3.7 7.41 41.10 10.51 51.14 Câu 2. (4,0 điểm) 2 2 1 4 1 a) Tìm x biết x 2 3 5 45 3 b) Tìm số nguyên y biết : 2y 4 3y 6 0 c) Chứng tỏ S 1 3 32 33 ...... 357 358 không phải là số chính phương 6n 1 Câu 3. (2,5 điểm) Cho phân số M 4n 2 25 a) Tìm n để M có giá trị bằng phân số 18 b) Tìm n để M có giá tri nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó Câu 4. (6,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,vẽ các tia Oy và Oz sao cho x· Oy 40 , x· Oz 120 . Vẽ các tia Om,On lần lượt là các tia phân giác của các góc x· Oy, x· Oz a) Tính số đo m· On b) Tia Oy có phải là tia phân giác của m· On không ? Vì sao ? 3 c) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa tia Oy ta vẽ tia Ot sao cho x· Ot m· On . 2 Chứng tỏ rằng tia Oz và tia Oy là hai tia đối nhau 1 2 3 2020 a b Câu 5. (1,5 điểm) So sánh A ..... và B a,b N * 2 22 23 22020 b a
2. ĐÁP ÁN Câu 1. (6,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) 11 22 33 ...... 20212021 82 576 :32 11 22 33 ...... 20212021 .0 0 b)36. 262 36 . 63 36 36. 262 63 1 7200 32 6 9 1 19 c)C 3.7 7.41 41.10 10.51 51.14 C 32 6 9 1 19 1 1 1 67 5 3.35 35.41 41.50 50.51 51.70 5 3 70 42 Câu 2. (4,0 điểm) 2 x 3 2 1 4 1 2 1 1 d) Tìm x biết x 2 x 2 ... 18 3 5 45 3 3 5 5 x 5 e) Tìm số nguyên y biết : 2y 4 3y 6 0 2y 4 0 y 2 Th1: ktm 3y 6 0 y 2 2y 4 0 Th2 : 2 y 2 3y 6 0 Vay 2 y 2 f) Chứng tỏ S 1 3 32 33 ...... 357 358 không phải là số chính phương S 1 3 32 33 ...... 357 358 3S 3 32 .... 359 2S 359 1 Vì 359 1có chữ số tận cùng là 6 nên S có tân cùng là 3 hoặc 8. Mà số chính phương không tận cùng là 3 hoặc 8 nên ta có đpcm 6n 1 Câu 3. (2,5 điểm) Cho phân số M 4n 2 25 c) Tìm n để M có giá trị bằng phân số 18 6n 1 25 1 M n 108n 18 100n 50 n 4(tm) 4n 2 18 2 d) Tìm n để M có giá tri nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
3. 6n 1 12n 2 12n 6 4 4 M 2M 3 4n 2 4n 2 4n 2 4n 2 3 2 M 2 4n 2 1 M 4n 2 4n 2 2 n 0 M min min 2 Câu 4. (6,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,vẽ các tia Oy và Oz sao cho x· Oy 40 , x· Oz 120 . Vẽ các tia Om,On lần lượt là các tia phân giác của các góc x· Oy, x· Oz z n y m x O d) Tính số đo m· On Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có : x· Oy x· Oz 40 120 Oy nằm giữa hai tia Ox,Oz x· Oy Om là tia phân giác của x· Oy x·Om m· Oy 20 2 120 On là tia phân giác của x· Oz x· On n· Oz 60 2 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,có : x·Om x· On 20 60 tia Om nằm giữa hai tia Ox,On x·Om m· On x· On 20 m· On 60 m· On 40 e) Tia Oy có phải là tia phân giác của m· On không ? Vì sao ? Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có : m· Oy 20, x· Oy 40, x· On 60 x·Om x· Oy x· On 20 40 60 Tia Oy nằm giữa hai tia Om,On
4. m· Oy ·yOn m· On 20 ·yOn 40 ·yOn 20 ·yOm Vậy Oy là tia phân giác m· On f) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa tia Oy ta vẽ tia Ot sao cho 3 x· Ot m· On . Chứng tỏ rằng tia Oz và tia Oy là hai tia đối nhau 2 z n y m x O t 3 3 x· Ot m· On .40 60 . Trên hai nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có : 2 2 x· Oz 120 Ox nằm giữa hai tia Oz và Ot · xOt 60 x· Ot x· Oz z· Ot hay 60 120 z· Ot z· Ot 180 Vậy z· Ot là góc bẹt nên hai tia Oz, Ot đối nhau 1 2 3 2020 a b Câu 5. (1,5 điểm) So sánh A ..... và B a,b N * 2 22 23 22020 b a
5. 1 2 3 2020 A ..... 2 22 23 22020 3 4 2019 2020 2A 1 1 ..... 22 23 22018 22019 3 4 2019 2020 1 2 3 2020 2A A 1 1 2 3 ..... 2018 2019 2 3 ..... 2020 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2020 2020 A 1 2 ...... 2019 2020 A C 2020 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 C 1 ...... 2C 2 1 ...... C 2 2 22 22019 2 22 22018 22019 2020 1 2020 A C 2 2 22020 22019 22020 a b Xét B (a,b N*) . Đặt b a m m N * b a a a m a m m a m B a m a a m a m m 1 1 B 1 1 2 m B 2 a m a a a m Vậy A B