Đề thi chọn Học sinh năng khiếu cấp Huyện môn Toán 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn Học sinh năng khiếu cấp Huyện môn Toán 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN THANH SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 6 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 02 trang) Ghi chú: - Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng. - Thí sinh làm bài thi (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) trên tờ giấy thi (không làm bài trên đề thi). I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm - Mỗi câu đúng 0,5 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng? Câu 1. Tổng của các số nguyên x thỏa mãn −7 < x ≤ 5 là: A. 6. B. 0. C. 6. D. 5. 5 6 5 1 5 14 Câu 2. Giá trị biểu thức . . . là: 7 11 11 7 7 11 7 7 5 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 3. Giá trị của biểu thức 2013 [39 (23.3 21)2 ]: ( 3) là: A. 2013. B. 2023. C. 2004. D. 2022. Câu 4. Giá trị biểu thức 42023 : 24045 1 là: 1 A. 3.B. 4. C. . D. 1. 2 Câu 5. Chữ số tận cùng của 72023 là: A. 7. B. 1. C. 3. D. 6. Câu 6. Số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 dư 2, khi chia 7 dư 6 và khi chia 25 dư 24 là: A. 525. B. 524. C. 1050. D. 1048. Câu 7. Với n là một số tự nhiên. ƯCLN của 25n+7 và 15n+4 là: A. 17. B. 11. C. 15. D. 1. Câu 8. Số nguyên dương nhỏ nhất không là ước của tích 1.2.3.4...96.97.98 là: A. 97. B. 99. C. 101. D. 102. Câu 9. Số tự nhiên n để n(n+3) là số chính phương là: A. 1. B. 2. C. 6. D. 7. Câu 10. Tập hợp các số tự nhiên x sao cho 2x 1 là ước của 4x 82 là: A. 1;2 B. 0;2. C. 2;5. D. 1;5. 4 2 2 50 Câu 11. Kết quả tính 13 15 17 bằng: 8 4 4 100 13 15 17 315 22 1 A. 2. B. C. D. 462 23 2 Câu 12. Một học sinh tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném 10 0lần thì có 3 5lần bóng vào rổ. Xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ là 100 A. . B. 35. C. 0,35. D. 0,65. 35 1
2. Câu 13. Gieo một con xúc xắc 100 lần và ghi lại xuất hiện số chấm ở mỗi lần gieo được kết quả như sau: Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6 Số lần 15 20 18 22 10 15 Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện số chấm chia cho 3 dư 2 ” là 2 3 7 10 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 3 Câu 14. Một hình chữ nhật nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20 cm2 , khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm đi 16 cm2 . Diện tích hình chữ nhật ban đầu là A. 40(cm2 ). B. 60(cm2 ). C. 80(cm2 ). D. 100(cm2 ). Câu 15. Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là: A. 200. B. 9900. C. 5680. D. 4950. Câu 16. Một lớp học có 42 học sinh, trong đó có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Ngữ văn và 2 học sinh không giỏi môn nào. Số học sinh chỉ học giỏi môn Toán là A. 8.B. 19. C. 25. D. 17. II. TỰ LUẬN (12,0 điểm) Trình bày lời giải đầy đủ cho các bài toán sau: Câu 1. (4,0 điểm). a) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x 1)(3 y) 2 16n 3 b) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số sau tối giản: 12n 2 Câu 2. (4,0 điểm). a) Tìm số tự nhiên x biết: 2x 2x 1 2x 2 2x 3 480 2 3 4 5 6 7 b) Tính giá trị biểu thức M 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 41.55 Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có diện tích 64cm2. Trên cạnh AB lấy điểm M sao 1 1 cho AM AB.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN NC. Nối B với N. 4 3 a) Tính diện tích tam giác BNC. b) Tính diện tích tam giác AMN. c) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng tỏ diện tích tam giác MIB bằng diện tích tam giác NIC. 1 2 3 4 2023 2024 5 Câu 4.(1,0 điểm). Cho P ... So sánh P với . 5 52 53 54 52023 52024 36 -------------------- Hết -------------------- Họ và tên thí sinh:...............................................................SBD:.......... Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./. (Chú ý: Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản) 2
3. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 6 Hướng dẫn chấm có: 03 trang A. Một số chú ý khi chấm bài. Đáp án dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải cách khác mà đúng thì tổ chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm. B. Đáp án và thang điểm. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ĐA C C B A C B D C A B D C B C D D II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1. (4,0 điểm). a) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2 b) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản: 16n 3 12n 2 a) Ta có: (x - 1)(3 - y) = 2 Vì 2 có các ước là - 2; -1; 1; 2 và x; y Z nên (x - 4), (3 - y) Z . 0,5 Do đó ta có: x 1 1 x 1 1 x 0 + . 3 y 2 y 3 2 y 5 0,5 x 1 2 x 2 1 x 1 + 3 y 1 y 3 1 y 4 x 1 2 x 2 1 x 3 + 3 y 1 y 3 1 y 2 0,5 x 1 1 x 1 1 x 2 + 3 y 2 y 3 2 y 1 Vậy các cặp số nguyên x; y thỏa mãn là: (x; y) = (0;5);( 1;4);(3;2);(2;1) 0,5 b) Đặt d UCLN(16n 3;12n 2) 0,5 (16n 3)d 3(16n 3)d (48n 9)d Suy ra 0,5 (12n 2)d 4(12n 2)d (48n 8)d 1
4. [(48n 9) (48n 8)d 1d 0,5 16n 3 0,5 d 1 Vậy ƯCLN(16n 3;12n 2) 1 Suy ra tối giản. 12n 2 Câu 2. (4,0 điểm). a) Tìm x biết: 2x 2x 1 2x 2 2x 3 480 2 3 4 5 6 7 b) Tính giá trị biểu thức M 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 41.55 a) 2x 2.2x 4.2x 8.2x 480 2x (1 2 4 8) 480 0,5 15. 2x = 480 0,5 2x 480 :15 32 0,5 x = 5. 0,5 b) Tính giá trị biểu thức 2 3 4 5 6 7 M 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 41.55 0,5 4 6 8 10 12 14 2.M 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 41.55 1 1 1 1 1 1 1 1 2.M ... 0,5 1 5 5 11 11 41 41 55 1 54 2.M 1 0,5 55 55 27 M 0,5 55 Câu 3. (3,0 điểm). A N M I B C 1 1 a) Vì AN NC mà AN + NC = AC Suy ra 4.AN =AC hay AN AC 3 4 0,5 3 và NC AC. 4 3 2 3 SBNC = SABC = 48cm (Vì cùng chung chiều cao hạ từ B và NC = AC) 0,5 4 4 2
5. 2 b) SANB = SABC – SBNC = 16 cm 1 2 1 1,0 SAMN = SANB = 4 cm ( vì cùng chiều cao hạ từ N và AM = AB) 4 4 2 c) Ta c/m được: SABN = SACM = 16 cm 1,0 SABN - SAMN - SMIN = SACM - SAMN – SMIN Vậy: SBIM = SCIN 1 2 3 4 2023 2024 Câu 4.(1,0 điểm). Cho P ... So sánh P 5 52 53 54 52023 52024 5 với . 36 1 2 3 4 2023 2024 P ... 5 52 53 54 52023 52024 2 3 4 2023 2024 Suy ra 5P 1 ... 0,2 5 52 53 52022 52023 1 1 1 1 1 5P P 6P 1 ... 0,2 5 52 53 52022 52023 1 1 1 1 1 Đặt Q 1 ... 5 52 53 52022 52023 0,2 1 1 1 1 5Q 5 1 ... 5 52 52021 52022 0,2 1 5 5 5 6Q 5 5 Q 6P P 0,2 52023 6 6 36 ------------- --------Hết--------------------- 3