Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - UBND huyện Quế Võ (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - UBND huyện Quế Võ (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN QUẾ VÕ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau : a) 11 22 33 ....... 20222022 . 82 576 :32 26.18 27 b) 26.52 26.3 171717 171717 171717 171717 8 c) : 151515 353535 636363 999999 11 32 6 9 1 19 d) 3.7 7.41 41.10 10.51 51.14 Bài 2. (5,0 điểm) 1) Tìm x thỏa mãn a) 7x 11 3 25.52 2.102 b) 2.3x 5.3x 1 153 2) Một số tự nhiên chia hết cho 2, chia cho 3 dư 1, chia cho 337 dư 335. Hỏi số tự nhiên đó khi chia cho 2022 dư bao nhiêu Bài 3. (2,0 điểm) Kỳ thi học sinh giỏi huyện Quế Võ đợt 2 năm 2021-2022 có 500 học sinh tham gia 10 thuộc các khối 6,7,8. Biết rằng số học sinh khối 6 có 30% tổng số học sinh tham dự và số học sinh 17 5 khối 7 bằng số học sinh khối 8. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh dự thi 9 Bài 4. (6,0 điểm) 1) Cho ba điểm A,O, B sao cho OA 2cm,OB 3cm, AB 5cm . Lấy điểm M nằm tên đường thẳng AB sao cho OM 1cm . Tính độ dài đoạn thẳng AM 2) Một khu vườn hình thang có kích thước như hình vẽ, bên trong khu vườn ngươì ta đào một ao thả cá hình chữ nhật có kích thước 17m 10m . Phần diện tích còn lại để trồng rau. Biết mỗi túi hạt giống rau vừa đủ gieo trên diện tích 33m2 . Hỏi cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết phần diện tích đất còn lại đó, Biết chiều cao hình thang bằng 2 lần chiều rộng 33m 10m 17m 3) Cho 15 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng . Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng Bài 5. (2,0 điểm) 22021 32021 1) Chứng tỏ rằng phân số A là phân số tối giản 22022 32022 2) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh d chia hết cho 6 ĐÁP ÁN
2. Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau : a) 11 22 33 ....... 20222022 . 82 576 :32 11 22 33 ....... 20222022 . 64 64 11 22 33 ....... 20222022 .0 0 26.18 27 b) 26.52 26.3 171717 171717 171717 171717 8 c) : 151515 353535 636363 999999 11 1 1 1 1 8 1 1 1 1 8 17. . 17. . 15 35 63 99 11 3.5 5.7 7.9 9.11 11 17 1 1 8 17 . ..... 2 3 11 11 6 32 6 9 1 19 d) 3.7 7.41 41.10 10.51 51.14 32 6 9 1 19 1 1 67 5. 5. 3.35 35.41 41.50 50.51 51.70 3 70 42 Bài 2. (5,0 điểm) 3) Tìm x thỏa mãn a) 7x 11 3 25.52 2.102 7x 11 3 1000 103 7x 11 10 x 3 b) 2.3x 5.3x 1 153 2.3x 15.3x 153 17.3x 153 3x 9 x 2 4) Một số tự nhiên chia hết cho 2, chia cho 3 dư 1, chia cho 337 dư 335. Hỏi số tự nhiên đó khi chia cho 2022 dư bao nhiêu Gọi a là số tự nhiên phải tìm Vì a chia 3 dư 1, chia cho 337 dư 335 nên a 23,337 a 2 BC(3;337) a 2 B(1011) Do 3 và 337 là 2 số có UCLN là 1 a 2 1011;2022;3033;4044;5055;6066 a 2 2022;4044;6066(a 2k) Vậy a+2 chia hết cho 2022 nên a chia 2022 dư 2020 Bài 3. (2,0 điểm) Kỳ thi học sinh giỏi huyện Quế Võ đợt 2 năm 2021-2022 có 500 học sinh tham gia thuộc các khối 6,7,8. Biết rằng số học sinh khối 6 có 30% tổng số học sinh tham 10 5 dự và số học sinh khối 7 bằng số học sinh khối 8. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh 17 9 dự thi Số học sinh khối 6 tham gia dự thi là 500.30% 150 (học sinh) Tổng số học sinh khối 7,8 dự thi là 500 150 350 (học sinh) Gọi số học sinh khối 7 dự thi là a a N * 10 5 10 5 18 Ta có a bằng số học sinh khối 8 nên số học sinh khối 8 là a : a (học sinh) 17 9 17 9 17 18 Suy ra a a 350 a 170 17 Số học sinh khối 8 dự thi là 350 170 180 (học sinh) Vậy khối 6 có 150 học sinh, khối 7 có 170 học sinh, khối 8 có 180 học sinh Bài 4. (6,0 điểm)
3. 4) Cho ba điểm A,O, B sao cho OA 2cm,OB 3cm, AB 5cm . Lấy điểm M nằm tên đường thẳng AB sao cho OM 1cm . Tính độ dài đoạn thẳng AM Vì 2 3 5 OA OB AB ba điểm A,O, B thẳng hàng và O nằm giữa A và B Trường hợp 1: M OA A M O B Do M nằm giữa A và O nên AM MO OA AM OA OM 2 1 1(cm) Trường hợp 2: M thuộc đoạn OB A O M B Do O nằm giữa A và M nên AM OA OM 2 1 3cm 5) Một khu vườn hình thang có kích thước như hình vẽ, bên trong khu vườn ngươì ta đào một ao thả cá hình chữ nhật có kích thước 17m 10m . Phần diện tích còn lại để trồng rau. Biết mỗi túi hạt giống rau vừa đủ gieo trên diện tích 33m2 . Hỏi cần bao nhiêu túi hạt giống để gieo hết phần diện tích đất còn lại đó, Biết chiều cao hình thang bằng 2 lần chiều rộng 33m 10m 17m 17 33 .20 Diện tích mảnh đất hình thang là 500 m2 2 Diện tích ao cá hình chữ nhật là 17.10 170 m2 Diện tích phần đất còn lại để gieo hạt là 500 170 330 m2 Vậy số túi hạt giống cần có là 330 :33 10 (túi) 6) Cho 15 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng . Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng Có 1 đường thẳng d đi qua 5 điểm thẳng hàng Số điểm không nằm trên đường thẳng d là 15 5 10 điểm *Trường hợp 1 10.9 Không xét 5 điểm trên đường thẳng d thì vẽ được tất cả 45 (đường thẳng) 2 *Trường hợp 2: Xét các đường thẳng đi qua 1 điểm của đường thẳng d Qua mỗi đường thẳng d vẽ được 10 đường thẳng không trùng với d nên có 5.10 50 đường thẳng. Vậy vẽ được tất cả 1 45 50 96 đường thẳng Bài 5. (2,0 điểm) 22021 32021 3) Chứng tỏ rằng phân số A là phân số tối giản 22022 32022
4. 2021 2021 2021 2021 2021 2021 2022 2022 2 3 d 3. 2 3 d Goi d 2 3 ;2 3 2022 2022 2022 2022 2 3 d 2 3 d 3. 22021 32021 22022 32022 d \ 3.22021 32022 22022 32022 3.22021 22022 d 22021 3 2 d 22021 d 1 cmtt : 32021 d 2 22021 d (1),(2) ,ma` 22021;32021 1 d 1 2021 3 d 22021 32021 Vậy phân số A là phân số tối giản 22022 32022 1) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh d chia hết cho 6 2) Gọi ba số nguyên tố đã cho là p; p d; p 2d Để chứng minh d chia hết cho 6 ta phải chứng minh d chia hết cho cả 2 và 3, a) Chứng minh d chia hết cho 2; Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, mà p+d là số nguyên tố = d là số chẵn =d2, b) Chứng minh d chia hết cho 3; Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng p=3q+1 hoặc p=3q+2 (với q N *) . Truong hop 1: p=3q+1 +) Nếu d chia 3 dư 1 thì 2d chia 3 dư 2 = p+2d chia hết cho 3 Mà_p+2d > 3=p+2d là hợp số → loại. +)Nếu d chia 3 dư 2 = p+d chia hết cho 3 Mà p+d > 3=p+d là hợp số → loại. Suy ra d phải chia hết cho 3. • Trường hợp 2: p=3q+2 +) Nếu d chia 3 dư 1=p+d chia hết cho 3 Mà p+d > 3=p+d là hợp số → loại. +) Nếu d chia 3 dư 2 thì 2d chia 3 dư 1=p+2d chia hết cho 3 Mà p+2d > 3=p+2d là hợp số → loại. Suy ra d phải chia hết cho 3. Do đó, d luôn chia hết cho 3. Vậy bài toán được chứng minh.