Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn (Có đáp án)

1. PHÒNG GD VÀ ĐT LỤC NGẠN TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023. MÔN: TOÁN 6 (BẢNG B) Câu 1. Thực hiện phép tính : 1)A 12 22 32 ..... 20212 . 3.31 279 :3 2)B 219. 192 219 . 92 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3)C . 95 96 97 98 99 98 97 96 95 Câu 2. 1) Tìm các chữ số x,y biết 62x1y chia hết cho 45. 2) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 2 học sinh. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 200 em. Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh? Câu 3. 1)Cho B 2 22 23 .... 240 . Tìm chữ số tận cùng của B. 3n 2 2) Chứng minh rằng : với mọi số nguyên n thì phân số là phân số tối giản 5n 3 3) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 6y2 1 Câu 4. Cho x· Oy =65°. Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A,C A O;C O ). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ·AOD =40°. 1)Tính độ dài AC, biết AD=3cm, CD=2cm. 2) Số đo D· OC 3) Vẽ tia Oz sao cho D· Oz 90 . Tính số đo ·AOz . 1 1 1 1 Câu 5. Cho A 1 ...... .Chứng minh rằng 50 A 100 2 3 4 2100 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1. Thực hiện phép tính : 1)A 12 22 32 ..... 20212 . 3.31 279 :3 12 22 32 ..... 20212 . 93 93 12 22 32 ..... 20212 .0 0 2)B 219. 192 219 . 92 219. 192 92 219. 100 21900 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3)C . 95 96 97 98 99 98 97 96 95 1 1 1 1 1 1 .... 95 95 98 98 99 99 Câu 2. 1) Tìm các chữ số x,y biết 62x1y chia hết cho 45. 621x1y5 y 0 x 9 Vì 621x1y45 621x1y9 y 5 x 4 2) Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 2 học sinh. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 200 em. Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh? Gọi x x 200, x N * là số học sinh khối 6 Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 2 học sinh x 2 12 Suy ra x 2 15 x 2 BC 12;15;18 0;180;360;..... x 2 18 Kết hợp điều kiện suy ra số học sinh khối 6 là 182 em Câu 3. 1)Cho B 2 22 23 .... 240 . Tìm chữ số tận cùng của B.
3. B 2 22 23 .... 240 2B 22 23 .... 241 10 2B B 241 2 2. 24 2 2.(......6) 2 ......2 2 .....0 Vậy chữ số tận cùng của B là 0 3n 2 2) Chứng minh rằng : với mọi số nguyên n thì phân số là phân số tối giản 5n 3 Gọi d UCLN 3n 2;5n 3 . Ta có : 3n 2d 5 3n 2 15n 10d 5n 3d 3 5n 3 15n 9d 5 3n 2 3 5n 3 d d 1 3n 2 Vậy phân số tối giản 5n 3 3) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 6y2 1 x2 6y2 1 x2 1 6y2 x 1 x 1 6y2 2 2 2 Vì x 1 , x 1 cùng tính chẵn lẻ mà 6y 2 x 1 x 1 8 6y 8 3y 4 2 Mà 3,4 1 y 4 y2 mà y là số nguyên tố nên y=2 x 5 Vậy y=2, x=5 Câu 4. Cho x· Oy =65°. Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A,C A O;C O ). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ·AOD =40°.
4. y C D O A x 1)Tính độ dài AC, biết AD=3cm, CD=2cm. Do D nằm trên AC nên ta có : AC AD DC 3 2 5(cm) 2) Số đo D· OC Trên nửa mặt phẳng cùng bờ Ox ta có ·AOC 65, ·AOD 40, ·AOC ·AOD nên OD nằm giữa OA và OC . Ta có : D· OC ·AOC ·AOD 65 40 25 3) Vẽ tia Oz sao cho D· Oz 90 . Tính số đo ·AOz . Th1: OD nằm giữa Ox, Oz : ·AOz ·AOD D· Oz 40 90 130 Th2: Ox nằm giữa OD và Oz : ·AOz D· Oz D· OA 90 40 50 1 1 1 1 Câu 5. Cho A 1 ...... .Chứng minh rằng 50 A 100 2 3 4 2100 1
5. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 ..... 100 1 .... 2 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 1 1 1 .... 99 99 1 .... 100 1 2 2 2 (có 99 nhóm) 1 2 1 A 1 2 22. .... 299. 1 1 1 .... 1 100 A 100 2 4 299 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 .... 100 1 ..... 2 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 99 1 99 2 ..... 100 1 100 100 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 2 22. ..... 299. 1 .... 2 4 23 2100 2100 2 2 2 2 2100 1 1 50 50 A 50 2100 Vậy 50 A 100