Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Đô Lương (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Đô Lương (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÔ LƯƠNG ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính 1 2 5 1 a) A 0,75 . 0,25 : 1 2 5 9 12 1 1 1 1 b) B 1 2 1 2 1 2 ...... 1 2 2 3 4 2018 Bài 2. (5,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y biết : a) 2x 10 12 24 b)100 6.7 x 2 194 c) 2x 3y 2 3y 10 Bài 3. (4,0 điểm) 6x 1 a) Cho phân số C . Tìm x Z để C có giá trị là một số nguyên và M 5x 11 3x 2 có giá trị là một số chính phương b) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p 2, p 4 cũng là số nguyên tố. Tìm số nguyên x sao cho p3 54 2x 1 2 Bài 4. (3,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho x· Oy 40, x· Oz 120 . Vẽ tia Om là tia phân giác của x· Oy , tia On là tia phân giác của x· Oz a) Tính ·yOz b) Chứng minh Oy là tia phân giác của m· On Bài 5. (4,0 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y thỏa mãn : 2022x 2021y 1 b) Tìm số tự nhiên D, biết rằng D có 56 ước tự nhiên và khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì có dạng D 2x.3y . Trong đó x y 13, x; y là các số nguyên dương
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính 1 2 5 1 a) A 0,75 . 0,25 : 1 2 5 9 12 1 3 1 2 5 13 5 3 19 3 36 27 . : . : . 2 4 4 5 9 12 4 20 36 16 19 76 1 1 1 1 b) B 1 2 1 2 1 2 ...... 1 2 2 3 4 2018 3 8 20182 1 1.3 2.4 2017.2019 . ....... . ..... 22 32 2018 2.2 3.3 2018.2018 1.2.3......2017 . 3.4.5....2019 1.2019 2019 (2.3.4.....2018).(2.3.4.....2018) 2.2018 4036 Bài 2. (5,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y biết : a) 2x 10 12 24 2x 24 12 10 22 x 11 x 2 x 2 100 194 2 x 2 2 x 0 b)100 6.7 194 7 49 7 x 2 2 6 x 2 2 x 4 c) 2x 3y 2 3y 10 2x 3y 2 (3y 2) 12 2x 1 (3y 2) 12 2x 1 (3y 2) 12 1. 12 1.12 3. 4 3.4 (do 2x 1le ~) 2x 1 1 1 3 3 3y 2 12 12 4 4 x 0 1 1 2 10 14 2 y (ktm) (ktm) (ktm) 2 3 3 3 x; y 2;2 Vậy Bài 3. (4,0 điểm) 6x 1 c) Cho phân số C . Tìm x Z để C có giá trị là một số nguyên và 3x 2 M 5x 11có giá trị là một số chính phương Với x nguyên thì 6x 1;3x 2 là các số nguyên 6x 1 C Z 6x 13x 2 2 3x 2 53x 2 3x 2 5 3x 2 3x 2 U (5) 1; 1;5; 5 3x 1; 3;3; 7 x 1 M 6(ktm) x Z x 1 M 16(tm) Vậy x 1
3. d) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p 2, p 4 cũng là số nguyên tố. Tìm số nguyên x sao cho p3 54 2x 1 2 Với p nguyên tố p 2 p 2 4(hop so ktm) p 3 p 2 5; p 4 7(tm) p 3k 1 p 2 3k 3 3(k 1)3(ktm) p 3 p 3k 2 p 4 3k 6 3 k 2 3(ktm) Vậy p=3 3 2 2 2x 1 9 x 5 Khi đó : p 54 2x 1 2x 1 81 (tm) 2x 1 9 x 4 Vậy x 5; 4 Bài 4. (3,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho x· Oy 40, x· Oz 120 . Vẽ tia Om là tia phân giác của x· Oy , tia On là tia phân giác của x· Oz z n y m x O c) Tính ·yOz Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có x· Oy x· Oz nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox,Oz x· Oy ·yOz x· Oz 40 ·yOz 120 ·yOz 80 d) Chứng minh Oy là tia phân giác của m· On 1 Vì Om là tia phân giác của x· Oy nên m· Oy x· Oy 20 và tia Om nằm giữa hai tia 2 Ox,Oy 1 1 Vì On là tia phân giác của x· Oz nên x· On x· Oz 60 2 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là Ox có x· Oy x· On 40 60 nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox,On 2 ·yOn x· On x· Oy 20 ·yOn ·yOm
4. Mặt khác từ (1) và (2) suy ra Oy nằm giữa Om và On Oy là tia phân giác của m· On Bài 5. (4,0 điểm) c) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y thỏa mãn : 2022x 2021y 1 2022x 2021y 1 2022x 2021y 1 Với x, y là các số tự nhiên ta có : 2021y chia 4 dư 1 nên 2021y 1chia 4 dư 2 nên 2022x : 4 dư 2 Mà 2022x  2x (mod 4) 2x : 4 dư 2 nên x=1 suy ra y=1 Vậy x y 1 d) Tìm số tự nhiên D, biết rằng D có 56 ước tự nhiên và khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì có dạng D 2x.3y . Trong đó x y 13, x; y là các số nguyên dương Do D có 56 ước tự nhiên và D 2x.3y nên x 1 y 1 56 7.8 8.7 x 1 7 y 1 8 x 6; y 7 D 139968 x 1 8 x 7; y 6 D 93312 y 1 7