Đề thi Học sinh giỏi môn Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi môn Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI HSG TOÁN 6 NĂM 2022-2023 Câu 1. (4,5 điểm) Thực hiện phép tính : a) 2,7 51,4 48,6 7,3 b) A 1 3 5 7 9 11 ....2021 2023 1 1 1 1 1 1 1 c)B 3 6 10 21 28 36 45 Câu 2. (4,5 điểm) Tìm các số nguyên x biết : a)5 x 3 3 x 1 12 b) x x 1 x 2 .... x 50 1530 c)3x 3x 1 3x 2 117 Câu 3. (6,0 điểm) a) Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p 1,8p 1là số nguyên tố. Hỏi số còn lại là số nguyên tố hay hợp số . 2n 3 b) Chứng minh rằng phân số không rút gọn được nữa 3n 4 102021 5 102022 5 c) So sánh M và N biết : M ; N 102022 5 102023 5 d) Tìm số tự nhiên x, y biết 2x 1.3y 12x Câu 4. (5 điểm) 4 1. Một mảnh ruộng hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng bằng chiều dài 5 a) Tính diện tích mảnh ruộng đó b) Năng suất lúa trên mảnh ruộng đó là 450kg/sào. Tính sản lượng thóc thu được biết 1 sao bằng 500 m2 (Bắc Trung bộ) 2. Cho đoạn thẳng AB= 6 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm. a) Chứng minh M là trung điểm của AB b) Trên đoạn thẳng AB lấy thêm 20 điểm phân biệt (không trùng với các điểm A, M, B). Cứ nối 2 điểm ta được 1 đoạn thẳng. Tính tất cả số đoạn thẳng phân biệt được tạo thành từ các điểm trên. ĐÁP ÁN
2. Câu 1. (4,5 điểm) Thực hiện phép tính : a) 2,7 51,4 48,6 7,3 2,7 7,3 (51,4 48,6) 10 100 90 b) A 1 3 5 7 9 11 ....2021 2023 (2023 1) : 2 1 2 2 ..... 2 ( 2). 1012 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 c)B 2. ..... 3 6 10 21 28 36 45 2.3 3.4 4.5 9.10 1 1 4 2. 2 10 5 Câu 2. (4,5 điểm) Tìm các số nguyên x biết : a)5 x 3 3 x 1 12 5x 3x 6 x 3 b) x x 1 x 2 .... x 50 1530 (x x .... x) (1 2 ... 50) 1530 51x 1275 1530 51x 255 x 5 c)3x 3x 1 3x 2 117 3x 1 3 9 117 3x 9 x 2 Câu 3. (6,0 điểm) a) Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p 1,8p 1là số nguyên tố. Hỏi số còn lại là số nguyên tố hay hợp số . Nểu p 2 8p 1 15 là hợp số Nếu p 3 8p 1 25là hợp số Nếu p 3 8p không chia hết cho 3. Vậy 1 trong 2 số 8p 1,8p 1sẽ chia hết cho 3 và là hợp số. Vậy số còn lại là hợp số 2n 3 b) Chứng minh rằng phân số không rút gọn được nữa 3n 4 2n 3d 6n 9d Gọi d UCLN(2n 3;3n 4) 1d d 1 3n 4d 6n 8d 2n 3 Vậy phân số không rút gọn được nữa 3n 4 102021 5 102022 5 c) So sánh M và N biết : M ; N 102022 5 102023 5
3. 102021 5 102022 50 45 M 10M 1 102022 5 102022 5 102022 5 102022 5 102023 50 45 N 10M 1 102023 5 102023 5 102023 5 45 45 Do 10M 10N M N 102022 5 102023 5 d) Tìm số tự nhiên x, y biết 2x 1.3y 12x 2x 1.3y 12x 2x 1.3y 3x.22x 2x y x 1 x 2 3 x 1 y x x 1 0 Do 2 ;3 0 x 1 x 2 3 x y 1 2 3 y x 0 Câu 4. (5 điểm) 4 1. Một mảnh ruộng hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng bằng chiều dài 5 a) Tính diện tích mảnh ruộng đó 4 Chiều rộng hình chữ nhật : 45. 36(m) 5 Diện tích mảnh ruộng là 45.36 1620 m2 b) Năng suất lúa trên mảnh ruộng đó là 450kg/sào. Tính sản lượng thóc thu được biết 1 sao bằng 500 m2 (Bắc Trung bộ) Số sào trên mảnh ruộng đó là : 1620 :500 3,24 (sào) Sản lượng thóc thu hoạch trên mảnh ruộng đó là : 3,24.450 1458(kg) 2. Cho đoạn thẳng AB= 6 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm. A M B a) Chứng minh M là trung điểm của AB Vì điểm M nằm giữa 2 điểm A và B nên AM MB AB 3 MB 6 MB 3cm \ AB Vì M nằm giữa A và B và AM MB M là trung điểm của AB 2 b) Trên đoạn thẳng AB lấy thêm 20 điểm phân biệt (không trùng với các điểm A, M, B). Cứ nối 2 điểm ta được 1 đoạn thẳng. Tính tất cả số đoạn thẳng phân biệt được tạo thành từ các điểm trên. Khi lấy thêm 20 điểm thì số điểm tất cả là : 22 điểm phân biệt Cứ lấy 1 điểm nối với 21 diểm còn lại đươc 21 đoạn thẳng Với 22 điểm ta thu được số đoạn thẳng là 21.22 (đoạn thẳng) Vì mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần nên số đoạn thẳng phân biệt là : 21.22 : 2 231(đoạn thẳng)