Đề thi khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Kiến Xương (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Kiến Xương (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIẾN XƯƠNG KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1. (5,0 điểm) 1) Tính hợp lý 1 12 13 79 28 a)A 3 67 41 67 41 6 1 6 1 7 b)B . . 13 13 13 13 13 1 1 1 1 2020 2) Cho M ..... . So sánh M với 22 32 42 20212 2021 Câu 2. (3,0 điểm) Cho B 3 32 33 ...... 3100 a) Chứng tỏ rằng B chia hết cho 4 b) Tìm dư trong phép chia B cho 13 Câu 3. (5,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x biết a)26 3 2x 3 2 72 1 7 2 b) x 1 2 3 3 n 8 2) Cho phân số A . Tìm n Z để A có giá trị nguyên n 3 Câu 4. (6,0 điểm) 1. Cho x· Oy 150. Trong góc đó vẽ các tia Oz,Ot sao cho x· Oz 70, ·yOt 40 a) Tính số đo các góc x· Ot, ·yOz b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của ·yOz 2. Cho 2021 đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau , không có 3 đường thẳng nào cùng cắt nhau tại 1 điểm. Tìm số giao điểm của chúng Câu 5. (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số sao cho chia n cho 131 thì dư 112, chia n cho 132 thì dư 98
2. ĐÁP ÁN Câu 1. (5,0 điểm) 3) Tính hợp lý 1 12 13 79 28 1 12 79 13 28 1 1 a)A 1 1 3 67 41 67 41 3 67 67 41 41 3 3 6 1 6 1 7 6 1 6 7 6 1 5 b)B . . . 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 1 1 1 1 2020 4) Cho M ..... . So sánh M với 22 32 42 20212 2021 1 1 1 1 1 1 1 1 M ..... ..... 22 32 42 20212 1.2 2.3 3.4 2020.2021 1 1 1 1 1 1 1 1 2020 ...... 1 2 2 3 3 4 2020 2021 2021 2020 M 2021 Câu 2. (3,0 điểm) Cho B 3 32 33 ...... 3100 c) Chứng tỏ rằng B chia hết cho 4 B 3 32 33 ...... 3100 3 1 3 33 1 3 ..... 399 1 3 4 3 33 .... 399 4 B4 d) Tìm dư trong phép chia B cho 13 B 3 32 33 ...... 3100 3 32 1 3 32 35 1 3 32 ..... 398 1 3 32 B 3 13 32 35 .... 398 Vì 13 32 35 .... 398 13 B chia 13 dư 3 Câu 3. (5,0 điểm) 3) Tìm số tự nhiên x biết
3. a)26 3 2x 3 2 72 3 2x 3 2 26 49 75 2 2x 3 5 x 4 2x 3 25 2x 3 5 x 1 1 7 2 1 5 7 2 b) x 1 x 2 3 3 2 3 3 3 1 2 7 x x 2 3 6 1 2 1 x x 2 3 6 n 8 4) Cho phân số A . Tìm n Z để A có giá trị nguyên n 3 n 8 n 3 11 11 A 1 n 3 n 3 n 3 A Z n 3 U (11) 1; 11 n 8;2;4;14 Vậy n 8;2;4;14 thì A nguyên Câu 4. (6,0 điểm) 3. Cho x· Oy 150. Trong góc đó vẽ các tia Oz,Ot sao cho x· Oz 70, ·yOt 40 t z y x O c) Tính số đo các góc x· Ot, ·yOz Ta có x· Oy ·yOt 150 40 nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy x· Ot x· Oy ·yOt 150 40 110 Ta có x· Oy x· Oz 150 70 nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy
4. ·yOz x· Oy x· Oz 150 70 80 d) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của ·yOz Mà x· Ot x· Oz 110 70 nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot z· Ot x· Ot x· Oz 110 70 40 Vì tia Ot nằm giữa hai tia Oy,Oz và ·yOt x· Ot 40 nên tia Ot là tia phân giác ·yOz 4. Cho 2021 đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau , không có 3 đường thẳng nào cùng cắt nhau tại 1 điểm. Tìm số giao điểm của chúng Trước tiên chọn 1 đường thẳng bất kỳ có 2021 cách chọn Sau đó chọn tiếp 1 đường thẳng khác đường thẳng vừa chọn có 2020 cách chọn Do mỗi cặp đường thẳng a,b có 2 cách : Chọn a rồi chọn b, chọn b rồi chọn a Nên cặp đường thẳng a,b trùng nhau 2 lần 2021.2020 Số cặp đường thẳng là 2 2021.2020 Mỗi cặp đường thẳng có 1 giao điểm, nên số giao điểm là 2 Câu 5. (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số sao cho chia n cho 131 thì dư 112, chia n cho 132 thì dư 98 Ta có : n 131x 112nên 132n 131.132x 14784 1 Mặt khác n 132y 98 131n 131.132y 12828 2 Từ (1) và (2) 132n 131n 131.132. x y 1946 Suy ra n 131.132(x y) 1946 n 1946 (vì n có 4 chữ số)