Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trần Thị Thắng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Trần Thị Thắng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TRẦN THỊ THẮNG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023_MễN TOÁN 6 Bài 1. 1 1 1 1 1 1 1) Tớnh A 3 6 12 24 48 96 1 2015 2014 1 2) Tỡm số tự nhiờn n thỏa món n 2014 2013 n 1 Bài 2. 1) Tỡm cỏc số nguyờn x, y biết xy x y 2 2) Tỡm một số cú ba chữ số, cú chữ số hàng trăm là 8. Biết rằng số đú chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3 3) So sỏnh 2225 và 3151 Bài 3. 1) Cho A 3 32 33 ...... 32015 a) Chứng minh A chia hết cho 121 b) Tỡm n biết 2A 3 27n c) A cú phải là số chớnh phương khụng ? Vỡ sao ? 2) Tỡm phõn số tối giản biết nếu cộng mẫu vào tử thỡ giỏ tri tăng lờn 7 lần Bài 4. 1) Cho 20 điểm trong đú cú 5 điểm thẳng hàng . Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng . Hỏi cú tất cả bao nhiờu đường thẳng 2) Người ta đó chứng minh được tớnh chất sau : Cho n tia chung gốc O là : ã ã ã ã Ox1,.....,Oxn tạo thành n gúc phõn biệt x1Ox2 ; x2Ox3;.....; xn 1Oxn , xnOx1 ã ã ã ã Khi đú x1Ox2 x2Ox3 .... xn 1Oxn xnOx1 360 Hóy ỏp dụng tớnh chất trờn giải bài toỏn sau : Cho ba tia OA,OB,OC tạo thành ba gúc khụng cú điểm chung là ãAOB, Bã OC,Cã OA a) Chứng tỏ rằng trong ba gúc đú cú ớt nhất một gúc lớn hơn hoặc bằng 120 b) Giỏ sử ãAOB 130, Bã OC 100. Gọi OM là tia đối của tia OA. Chứng tỏ rằng OM là tia phõn giỏc của Bã OC
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 3) Tớnh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27 A 1 1 1 3 6 12 24 48 96 3 2 4 24 2 4 2 4 3 24 32 1 2015 2014 1 4) Tỡm số tự nhiờn n thỏa món n 2014 2013 n 1 1 2015 2014 1 1 1 2014 2015 n 2014 2013 n 1 n n 1 2013 2014 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 2013 n n 1 2013 2013 1 n n 1 2013 2013 1 Bài 2. 4) Tỡm cỏc số nguyờn x, y biết xy x y 2 xy x y 2 xy y x 1 3 x 1 (y 1) 3 1. 3 1.3 3.1 3. 1 x 1 1 1 3 3 y 1 3 3 1 1 x 0 2 4 2 y 2 4 2 0 5) Tỡm một số cú ba chữ số, cú chữ số hàng trăm là 8. Biết rằng số đú chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 3 Gọi x là số cú ba chữ số cần tỡm Vỡ x chia cho 2 dư 1 và chia 5 dư 3 nờn chữ sụ hàng đơn vị là 3 Vỡ x chia hết cho 3 nờn tổng cỏc chữ số là số chia hết cho 3 Vậy x 813;843;873 6) So sỏnh 2225 và 3151 25 25 3151 3150 36 72925; 2225 29 51225 Ma`72925 51225 3151 2225 Bài 3. 3) Cho A 3 32 33 ...... 32015 d) Chứng minh A chia hết cho 121
3. A 3 32 33 ...... 32015 3 32 33 34 35 ...... 32011 32012 32013 32014 32015 3. 1 3 32 33 34 ..... 32011 1 3 32 33 34 121. 3 ..... 32011 121 A121 e) Tỡm n biết 2A 3 27n Ta cú : 3A 32 33 .... 32016 3A A 32016 3 2A 32016 3 672 2A 3 32016 33 27672 n 672 f) A cú phải là số chớnh phương khụng ? Vỡ sao ? A khụng là số chớnh phương. Vỡ A chia hết cho 3 mà khụng chia hết cho 9 Thật vậy với A 3 32 33 ..... 32015 3(1 3..... 32014 )3 Mà A 3 9 1 3 32 ..... 32013 khụng chia hết cho 9 4) Tỡm phõn số tối giản biết nếu cộng mẫu vào tử thỡ giỏ tri tăng lờn 7 lần a Giả sử phõn số tối giản cần tỡm là a,b Z,b 0 a,b 1 b Cộng mẫu vào tử thỡ giỏ trị tăng lờn 7 lần Khi đú a b a a 1 7 a b 7a b 6a b b b 6 a 1 Vay b 6 Bài 4. 3) Cho 20 điểm trong đú cú 5 điểm thẳng hàng . Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng . Hỏi cú tất cả bao nhiờu đường thẳng 20.19 Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng . 20 điểm tạo số đường thẳng : 190 2 5 điểm thẳng hàng nằm trờn đường thẳng duy nhất Mà số đường thẳng tạo từ 5 điểm khụng thẳng hàng là 5.4 : 2 10 Vậy số đường thẳng tạo từ 20 điểm trong đú cú 5 điểm thẳng hàng là : 190 9 181 4) Người ta đó chứng minh được tớnh chất sau : Cho n tia chung gốc O là : ã ã ã ã Ox1,.....,Oxn tạo thành n gúc phõn biệt x1Ox2 ; x2Ox3;.....; xn 1Oxn , xnOx1
4. ã ã ã ã Khi đú x1Ox2 x2Ox3 .... xn 1Oxn xnOx1 360 Hóy ỏp dụng tớnh chất trờn giải bài toỏn sau : Cho ba tia OA,OB,OC tạo thành ba gúc khụng cú điểm chung là ãAOB, Bã OC,Cã OA B 2 1 M A 3 O4 C c) Chứng tỏ rằng trong ba gúc đú cú ớt nhất một gúc lớn hơn hoặc bằng 120 Giả sử cả 3 gúc nhỏ hơn 120 Khi đú ãAOB Bã OC Cã OA 120 120 120hay ãAOB Bã OC Cã OA 360(ktm) Vậy trong 3 gúc đú cú ớt nhất 1 gúc lớn hơn hoặc bằng 120 d) Giỏ sử ãAOB 130, Bã OC 100. Gọi OM là tia đối của tia OA. Chứng tỏ rằng OM là tia phõn giỏc của Bã OC Theo đề ta cú : ãAOB Bã OC Cã OA 360 Thay ãAOB 130, Bã OC 100 Bã OC 130 OM là tia đối của tia OA nờn Mã OA 180 Mặt khỏc ta cú ãAOB 130 nờn OM nằm giữa OA và OM à ả ả ả ả ả Khi đú O1 O2 180 O2 50 a . Tương tự O3 O4 180 O3 50 2 Từ (a) và (2) suy ra OM là tia phõn giỏc của Bã OC