Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 6 Bài 1. (5,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A 32.74 32.27 32 b) Tìm số tự nhiên x biết 2x 2021 22021 : 41009 20210 c) Thực hiện phép tính : B 2 4 6 8 10 12 14 ..... 2014 2016 2018 2020 107 5 108 6 d) So sánh P và Q biết P ;Q 107 8 108 7 Bài 2. (5,0 điểm) a) Cho S 32 33 34 ..... 32021 . Chứng minh S không chia hết cho 13 b) Với số tự nhiên a khi chia cho 13 dư 4, chia cho 7 thì dư 5. Hỏi số a khi chia cho 91 thì dư bao nhiêu ? 1 1 1 c) Cho Q 1.2.3......2020. 1 ...... . Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết 2 3 2020 cho 2021 Bài 3. (3,75 điểm) a) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 2 4 6 8 .... 2x 110 b) Chứng minh rằng số 20212 22021 và số 2021là hai số nguyên tố cùng nhau c) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147 Bài 4. (4,25 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho x· Oy 60, x· Oz 140 . Vẽ tia Om là phân giác góc yOz a) Tính ·yOz, x·Om b) Vẽ tia On sao cho xOn=80°, tia On có phải tia phân giác của góc mOy không? Vì sao? Bài 5. (2,0 điểm) 2020 Cho đoạn thẳng AB 2 cm . Gọi M1 là trung điểm của đoạn thẳng AB; gọi M 2 là trung điểm của đoạn thẳng M1B , gọi M 3 là trung điểm của đoạn thẳng M 2 B,....gọi M 2020 là trung điểm của đoạn thẳng M 2019 B . Tính độ dài đoạn thẳng M1M 2020
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (5,0 điểm) e) Tính giá trị của biểu thức A 32.74 32.27 32 A 32.74 32.27 32 32. 74 27 1 32.100 3200 f) Tìm số tự nhiên x biết 2x 2021 22021 : 41009 20210 2x 2021 22021 : 41009 20210 2x 2021 23 1 9 2x 2021 9 x 1015 2x 2021 9 x 1006 Vậy x 1006;1015 g) Thực hiện phép tính : B 2 4 6 8 10 12 14 ..... 2014 2016 2018 2020 Ta thấy tổng trên có 1010 số, nếu nhóm Q thành từng nhóm, mỗi nhóm 4 số thì thừa ra 2 số B 2 4 6 8 10 12 14 16 .... 2010 2012 2014 2016 (2018 2020) B 0 0 .... 0 2018 2020 2 B 2 107 5 108 6 h) So sánh P và Q biết P ;Q 107 8 108 7 Ta có 107 8 13 13 P 1 107 8 107 8 108 7 13 13 Q 1 108 7 108 7 13 13 Ma`108 7 107 8 Q P 108 7 107 8 Bài 2. (5,0 điểm) d) Cho S 32 33 34 ..... 32021 . Chứng minh S không chia hết cho 13 S 32 33 34 ..... 32021 9 33 1 3 32 ...... 32019 1 3 32 9 13. 33 .... 32019 Vì 13. 33 .... 32019 13 và 9 không chia hết cho 13 nên suy ra đpcm e) Với số tự nhiên a khi chia cho 13 dư 4, chia cho 7 thì dư 5. Hỏi số a khi chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?
3. a 413 Vì a khi chia cho 13 dư 4, chia cho 7 dư 5 nên a 57 a 4 1313 a 913 a 913.7 a 991 a 5 1413 a 97 a 91k 991 a 91(k 1) 82 Vậy A chia 91 dư 82 1 1 1 f) Cho Q 1.2.3......2020. 1 ...... . Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết 2 3 2020 cho 2021 1 1 1 Ta thấy tổng 1 ..... có 2020 số hạng nên 2 3 2020 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 ... 2 3 2020 2020 2 2019 1010 1011 2021 2021 2021 1 1 1 .... 2021. ..... 1.2020 2.2019 1010.1011 1.2020 2.2019 1010.1011 Khi đó : 1 1 1 Q 1.2.3......2020.2021. ..... 1.2020 2.2019 1010.1011 1.2....2020 1.2....2019.2020 1.2..1010.1011....2020 Q 2021. ..... 1.2020 2.2019 1010.1011 Q 2021. a1 a2 .... a1010 a1;a2 ;....;a1010 N Vậy Q là một số tự nhiên chia hết cho 2021 Bài 3. (3,75 điểm) d) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 2 4 6 8 .... 2x 110 . Ta có : 2 4 6 8 .... 2x 110 2. 1 2 3 .... x 110 x x 1 1 2 3 .... x 55 55 x 10 2 e) Chứng minh rằng số 20212 22021 và số 2021là hai số nguyên tố cùng nhau Gọi d là ước nguyên dương của số 20212 22021 và số 2021. Suy ra 2021 chia hết cho d và ( 20212 22021 ) chia hết cho d . Mà 20212 chia hết cho d suy ra 22021 chia hết cho d . Mà 2 và 2021 nguyên tố cùng nhau nên d=1. Vậy số ( 20212 22021 ) và số 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147
4. Vì n là số tự nhiên có 4 chữ số nên 1000 n 9999 Theo bài ra n là bội của 147 nên n 147k 72.3k Do n là số chính phương nên khi phân tích n ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa của các thừa nguyên tố phải có số mũ chẵn suy ra k3 ⇒k=3m ⇒ n 72.32.m =441m ⇒1000 ≤ 441m ≤9999 ⇒2<m<22 Để n là số chính phương thì m phải là số chính phương nên m 4;9;16 Suy ra các số tự nhiên cần tìm là 1764; 3968; 7056. Vậy các số tự nhiên cần tìm là 1764: 3968; 7056 Bài 4. (4,25 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho x· Oy 60, x· Oz 140 . Vẽ tia Om là phân giác góc yOz a) Tính ·yOz, x·Om Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz có x· Oy x· Oz 60 140 nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Do đó: x· Oy ·yOz x· Oz Thay số: 60° + yOz =140° → yOz = 80°. 1 Do Om là tia phân giác của ·yOz nên z·Om ·yOm z·Oy 40 và tia Om nằm giữa hai tia 2 Oy,Oz . Mà tia Oy nằm giữa hai tia Ox,Oz nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox,Om nên : x·Om x· Oy ·yOm 40 60 100 b) Vẽ tia On sao cho xOn=80°, tia On có phải tia phân giác của góc mOy không? Vì sao? Th1: Tia On và tia Om cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa tia Ox có x· Oy x· On x·Om 60 80 100 nên tia Om nằm giữa hai tia Oy,Om, tia On nằm giữa hai tia Om và Ox ·yOm Tia On nằm giữa hai tia Om và Ox m· On x·Om x· On 100 80 20 m· On 2
5. ·yOm Tia On nằm giữa hai tia Oy và Om ; m· On nên Oy là tia phân giác của m· Oy 2 TH2: Tia On và tia Om nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox Tia Ox nằm giữa tia Om và tia On = mOn = xOn+xOm = 80° +100° = 180° Do tia On và tia Om là hai tia đối nhau. Vậy tia On không là tia phân giác của mOy. Bài 5. (2,0 điểm) 2020 Cho đoạn thẳng AB 2 cm . Gọi M1 là trung điểm của đoạn thẳng AB; gọi M 2 là trung điểm của đoạn thẳng M1B , gọi M 3 là trung điểm của đoạn thẳng M 2 B,....gọi M 2020 là trung điểm của đoạn thẳng M 2019 B . Tính độ dài đoạn thẳng M1M 2020 Ta có : AB 22020 M B 22020 M B 22020 M B ;M B 1 ;...........;M B 2019 1 1 2 2 2 2 22 2020 2 22020 2019 Vì 1 2 BM 2020 BM1 nên điểm M 2020 nằm giữa hai điểm B và M1 2019 Do đó M1M 2020 M1B M 2020 B 2 1(cm)