Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Thành phố - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Thành phố - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 6 Câu 1. (6,0 điểm) 1) Cho biểu thức A 5 42 43 ..... 42020 42021 . Chứng minh 3A 1chia hết cho 42021 2) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x x 1 x 2 x 3 ..... x 100 505 3) Cho số tự nhiên a khi a chia cho 4 được số dư là 3, khi chia a cho 9 được số dư là 5. Tìm số dư khi chia a cho 36 Câu 2. (5,5 điểm) 1) Tìm số nguyên dương a thỏa mãn 6a 4 và a 2 đều là lũy thừa của 2 2) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y thỏa mãn xy 2x y 1 0 3) So sánh 24411 và 8013 Câu 3. (4,0 điểm) 1 1 1 1 1 1) Tính giá trị của biểu thức P 1 1 1 ...... 1 1 3 6 10 1225 1275 2) Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng tỏ biểu thức sau không có giá trị nguyên a b c A a b b c c a Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB 8cm.Gọi O là điểm bất kỳ thuộc tia Ax không trùng với điểm A. Gọi hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của đoạn OA,OB 1) Tính độ dài đoạn MN 2) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB . vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O tạo thành góc đỉnh O. Tìm n biết số góc đỉnh O được tạo thành từ các tia trong hình vẽ là 300 góc Câu 5. (1,0 điểm) Tìm các số nguyên tố p để p2 2và p3 2 đều là số nguyên tố
2. ĐẤP ÁN Câu 1. (6,0 điểm) 4) Cho biểu thức A 5 42 43 ..... 42020 42021 . Chứng minh 3A 1chia hết cho 42021 4A 4 42 ...... 42021 42022 3A 1 42022 42021 3A 142021 5) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x x 1 x 2 x 3 ..... x 100 505 x x 1 x 2 x 3 ..... x 100 505 x x .... x 1 2 ... 100 505 101x 5050 505 x 55 6) Cho số tự nhiên a khi a chia cho 4 được số dư là 3, khi chia a cho 9 được số dư là 5. Tìm số dư khi chia a cho 36 Gọi b, c lần lượt là thương của phép chia a chia 4 và a chia 9 a 4b 3 27a 108b 81 28a 27a 252c 140 108b 81 a 9c 5 28a 252c 140 a 36(7c 3b) 59 36(7c 3b) 36 23 Vậy a chia cho 36 dư 23 Câu 2. (5,5 điểm) 4) Tìm số nguyên dương a thỏa mãn 6a 4 và a 2 đều là lũy thừa của 2 Để 6a 4 và a+2 đều là lũy thừa của 2 m 6a 4 2m 6a 2m 4 6a 2 4 n n n a 2 2 a 2 2 6a 6 2 2 6 2n 2 2m 4 6.2n 12 2m 4 2n. 6 2m n 8 2n ;6 2m n U (8) Lại có 2n 2 2n ;6 2m n 2;4 ; 4;2 ; 8;1  n,m 1;2 ; 2;4  Vì n 1 n;m 2;4 a 2 5) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y thỏa mãn xy 2x y 1 0 xy 2x y 1 0 y 2 x 1 3
3. y 2 1 3 1 3 x 1 3 1 3 1 x 3 1 1 5 y 4 0 2 2 (x; y) 4;3 ; 0; 1 ; 2;1 ; 2;5  6) So sánh 24411 và 8013 24411 24311 35.11 355 352 34.13 8113 8013 24411 8013 Câu 3. (4,0 điểm) 1 1 1 1 1 3) Tính giá trị của biểu thức P 1 1 1 ...... 1 1 3 6 10 1225 1275 1 1 1 1 1 P 1 1 1 ...... 1 1 3 6 10 1225 1275 2 5 1274 4 10 18 2548 1.4 2.5 3.6 49.52 . ...... . . ..... . . ...... 3 6 1275 6 12 20 2550 2.3 3.4 4.5 50.51 1.2.3.....48.49 . 4.5.6.....51.52 52 26 2.3.4.....49.50 . 3.4.5.....50.51 50.3 75 4) Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng tỏ biểu thức sau không có giá trị a b c nguyên A a b b c c a a b c a a b b c c A ; ; ; a b b c c a a b a b c b c a b c c a a b c a b c A 1 a b c a b c a b c a a c b b a c c b ; ; A 2 a b a b c b c a b c c a a b c Vậy 1 < A < 2 nên A không thể là số nguyên Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB 8cm.Gọi O là điểm bất kỳ thuộc tia Ax không trùng với điểm A. Gọi hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của đoạn OA,OB
4. O x M A N B y 3) Tính độ dài đoạn MN AO Có M là trung điểm của OA AM 2 AB N là trung điểm của AB AN 8: 2 4cm 2 Ta có A nằm trên đường thẳng xy nên Ax, Ay là hai tia đối nhau Mà M Ax, N Ay A nằm giữa M và N AO OB AM AN MN MN 4 2 2 4) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB . vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O tạo thành góc đỉnh O. Tìm n biết số góc đỉnh O được tạo thành từ các tia trong hình vẽ là 300 góc n n 1 Từ n tia chung gốc sẽ vẽ được góc. Theo đề bài ta có : 2 n n 1 300 n n 1 600 25.24 n 25 2 Vậy có 25 tia chung gốc ban đầu Câu 5. (1,0 điểm) Tìm các số nguyên tố p để p2 2và p3 2 đều là số nguyên tố p 2 p3 2 10(ktm) p3 2 29 p 3 (tm) 2 p 2 11 p 3 p 6k 1; p 6k 5 Th1: p 6k 1 p3 2 216k 3 108k 2 9k 33(ktm) Th2 : p 6k 5 p2 (6k 5)2 2 36k 2 60k 273(ktm) Vậy p=3 thỏa mãn đề bài