Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiên Du (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiên Du (Có đáp án)

1. PHÒN GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIÊN DU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1. (4,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức a)A 437 48 437 52 12 2 2 b)B 5 2 .2 5 7 : 2 4 c)C 1 2 3 4 5 6 .... 47 48 49 50 Bài 2. (5,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x biết : a) 2.3x 5.3x 1 153 b)7. x 9 3. 5 x 98 2) Tìm các số nguyên x, y biết : x 7 y 1 3 Bài 3. (4,5 điểm) 1) So sánh A và B biết : A 5300 và B 3500 2) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 2 p 1cũng là số nguyên tố thì 4 p 1là hợp số 3) Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta được số dư là 38. Chia số a cho 18 ta được thương là 14 và còn dư . Tìm số a Bài 4. (6,0 điểm) 1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O và hai điểm M, N sao cho OM 2cm,ON 3cm.Vẽ các điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB. Tính độ dài đoạn thẳng AB 2) Vẽ đường thẳng d không đi qua O . Trên đường thẳng d lấy 8 điểm phân biệt . Tính số các góc đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trong 8 điểm trên đường thẳng d.
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (4,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức a)A 437 48 437 52 12 437 437 48 52 12 88 b)B 5 2 2 .2 5 7 : 2 4 2 9.2 ( 12) : 4 18 3 15 c)C 1 2 3 4 5 6 .... 47 48 49 50 1 2 3 4 ..... 49 50 1 1 ..... 1 25 Bài 2. (5,0 điểm) 3) Tìm số tự nhiên x biết : a) 2.3x 5.3x 1 153 3x 2 5.3 153 3x 9 32 x 2 b)7. x 9 3. 5 x 98 7x 63 15 3x 98 10x 50 x 5 4) Tìm các số nguyên x, y biết : x 7 y 1 3 x 7 y 1 3 3. 1 1. 3 1.3 3.1 x 7 3 1 1 3 y 1 1 3 3 1 x 4 6 8 10 y 2 4 2 0 x; y 4; 2 ; 6; 4 ; 8;2 ; 10;0  Bài 3. (4,5 điểm) 4) So sánh A và B biết : A 5300 và B 3500 100 100 Ta có A 5300 53 125100 243100 35 3500 A B 5) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 2 p 1cũng là số nguyên tố thì 4 p 1là hợp số Ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 nên 4p không chia hết 3 (1) Lại có 4 p 2 2(2 p 1) Vì p 3 2 p 1 7 và là số nguyên tố nên 2p+1 không chia hết cho 3 nên 4p+3 không chia hết cho 3 (2)
3. Mà 4 p,4 p 1,4 p 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 3 và nên tổn tại 1 só chia hết cho 3 (3) Từ 1 , 2 , 3 4 p 1là hợp số 6) Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta được số dư là 38. Chia số a cho 18 ta được thương là 14 và còn dư . Tìm số a Từ phép chia thứ nhất ta có a 54x 38 1 Từ phép chia thứ hai ta có : a 18.14 r 2 Trong đó x,r N,0 r 18 . Từ (1) ta có : a 54x 38 18.3x 18.2 2 18.(3x 2) 2 Như vậy r 2 & a 18.14 2 254 Vậy số a=254 Bài 4. (6,0 điểm) 3) Trên đường thẳng xy lấy điểm O và hai điểm M, N sao cho OM 2cm,ON 3cm. Vẽ các điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB. Tính độ dài đoạn thẳng AB Trường hợp 1: nếu M , N cùng nằm trên một tia gốc O (giả sử tia Oy) O M N B x A y Vì M là trung điểm của OA mà OM 2cm OA 4cm N là trung điểm của OB mà ON 3cm OB 6cm Ta có OA 4cm,OB 6cm nên OA OB , lại có A và B cùng thuộc tia Oy nên A nằm giữa O và B Suy ra OA AB OB 4 AB 6 AB 2cm Trường hợp 2. Nếu M, N nằm trên hai tia đối gốc O (giả sử M Ox, N Oy) A M O N B x y Vì M là trung điểm của OA mà OM 2cm OA 4cm
4. N là trung điểm của OB mà ON 3cm OB 6cm Do A, B nằm trên hai tia đối nhau gốc O nên O nằm giữa A và B OA OB AB AB 4 6 10(cm) Vậy AB 2cm hoặc AB 10cm 4) Vẽ đường thẳng d không đi qua O . Trên đường thẳng d lấy 8 điểm phân biệt . Tính số các góc đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trong 8 điểm trên đường thẳng d. Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O 1 góc đỉnh O Suy ra có bao nhiêu đoạn thẳng thì có bấy nhiêu góc đỉnh O 8.7 Qua 8 điểm phân biệt trên đường thẳng d có 28 (đoạn thẳng) 2 Nên số góc đỉnh O có cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ là 28 góc Vậy có 28 góc