Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Mộ Đức (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Mộ Đức (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐAÒ TẠO MỘ ĐỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1.(4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau : a)152312 : 1930 2.9 1969 19.5 1890  5 1 1 4 9 b)B 0,5 0,4 7 3 6 35 1945 1 1 1 1 c)C 1 . 1 . 1 ..... 1 1931 1932 1933 2019 1 1 1 1 d)D ..... 2.5 5.8 8.11 1979.1982 Bài 2. (4 điểm) Tìm x, biết : a)250 : x 10 50 :5.2 5 b)30%x x 15 67 c) x 1 x 2 x 3 ...... (x 19) 209 11 11 2,75 2,2 1 2 2 2 2 d) 7 13 x 3 3 0,75 0,6 9 3 15 35 63 7 13 Bài 3. (4 điểm) a) Tìm chữ số tận cùng của 1842019 3n 2 b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số G có giá trị là số nguyên. n 1 c) Chứng tỏ rằng 12n 1 là phân số tối giản. 30n 2 20192019 1 20192020 1 d) So sánh hai phân số E và F 20192020 1 20192021 1 Bài 4. (4 điểm) Một căn phòng có nền hình chữ nhật với kích thước lòng lọt là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m. a) Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không? Biết một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. b) Trên thị trường có các loại gạch với kích thước như sau: 40cm x 40cm; 50cm x 50cm; 60cm x 60cm; 80cm x 80cm. Người ta muốn lát kín nền căn phòng bằng cùng một loại gạch kích thước như thế nào trong các loại gạch trên mà không phải cắt gạch (các viên gạch được lát liền nhau, coi như không có khe hở).Tính số viên gạch mà người ta chọn để lát vừa đủ? Bài 5. (3 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 30° . a) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. b) Tính số đo của góc mOn. Bài 6. (1 điểm) Trên đường thẳng d lấy 2019 điểm phân biệt và điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc gốc A?
2. ĐÁP ÁN Bài 1.(4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau : a)152312 : 1930 2.9 1969 19.5 1890  152312 :1928 79 5 1 1 4 9 b)B 0,5 0,4 7 3 6 35 1945 1 1 5 4 9 9 1 3 9 9 0,5 0,4 2 3 6 7 35 1945 10 2 5 1945 1945 1 1 1 1 c)C 1 . 1 . 1 ..... 1 1931 1932 1933 2019 1930 1931 1932 2018 1930 . . ...... 1931 1932 1933 2019 2019 1 1 1 1 d)D ..... 2.5 5.8 8.11 1979.1982 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 165 . ..... . 3 2 5 5 8 1979 1982 3 2 1982 991 Bài 2. (4 điểm) Tìm x, biết : a)250 : x 10 50 :5.2 5 250 : x 25 x 5 b)30%x x 15 67 1,3x 52 x 40 c) x 1 x 2 x 3 ...... (x 19) 209 (x x .... x) (1 2 3 ... 19) 209 19x 190 209 19x 19 x 1 11 11 2,75 2,2 1 2 2 2 2 d) 7 13 x 3 3 0,75 0,6 9 3 15 35 63 7 13 1 1 11. 0,25 0,2 7 13 1 1 1 1 1 1 x 1 .... 1 1 9 3 3 5 7 9 3. 0,25 0,2 7 13 11 1 1 8 x 1 x 3 9 9 3 Bài 3. (4 điểm) a) Tìm chữ số tận cùng của 1842019 Ta có : 1842019 1844n 3 1844n.1843 ....6 ........4 ........4 Vậy 1842019 có chữ số tận cùng là 4 3n 2 b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số G có giá trị là số nguyên. n 1 3n 2 3n 3 5 3 n 1 5 5 Ta có G 3 n 1 n 1 n 1 n 1 Để G nhận giá trị nguyên thì 5 n 1 n 1 U (5) 1;1; 5;5 n 0;2; 4;6
3. c) Chứng tỏ rằng 12n 1 là phân số tối giản. 30n 2 12n 1d Gọi UCLN 12n 1;30n 2 d . Ta có : 30n 2d 5 12n 1 2 30n 2 d 1d d 1 12n 1 Vậy 12n 1;30n 2 nguyên tố cùng nhau nên là phân số tối giản 30n 2 20192019 1 20192020 1 d) So sánh hai phân số E và F 20192020 1 20192021 1 Ta có F 1 2019 20192020 1 20192020 1 2018 2019 2019 1 20192019 1 F E 20192021 1 20192021 1 2018 2019 20192020 1 20192020 1 Vậy F E Bài 4. (4 điểm) Một căn phòng có nền hình chữ nhật với kích thước lòng lọt là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m. a) Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không? Biết một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Diện tích các cửa là : 1.1,6 2.1,2 4(m2 ) Diện tích nền là : 4,2.5,4 22,68 m2 Diện tích cửa so với diện tích nền là : 4 : 22,68 17,63% 20% Do đó gian phòng trên không đạt chuẩn ánh sáng b) Trên thị trường có các loại gạch với kích thước như sau: 40cm x 40cm; 50cm x 50cm; 60cm x 60cm; 80cm x 80cm. Người ta muốn lát kín nền căn phòng bằng cùng một loại gạch kích thước như thế nào trong các loại gạch trên mà không phải cắt gạch (các viên gạch được lát liền nhau, coi như không có khe hở).Tính số viên gạch mà người ta chọn để lát vừa đủ? Ta có : 4,2m 420cm, 5,4m 540cm Suy ra UCLN (420;540)=60 Vì 60 không chia hết cho 40;50;80nên ta chọn loại gạch kích thước 60cm 60cm Ta có diện tích nền căn phòng là : S 4,2.5,4 22,68m2 226800cm2 Số viên gạch cần dùng để lát vừa đủ căn phòng là : 226800 : 60.60 63(viên) Bài 5. (3 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 30° . a) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz.
4. m y n z x b) Tính số đo của góc mOn. Ta có x· Oy và ·yOz là hai góc kề bù nên x· Oy ·yOz 180 x· Oy 180 ·yOz 150 x· Oy 150 Vì Om là tia phân giác của x· Oy nên x·Om m· Oy 75 2 2 ·yOz 30 Vì On là tia phân giác của ·yOz nên ·yOn n· Oz 15 2 2 Ta có z·On và góc nOx là hai góc kề bù nên n· Ox 180 z·On 180 15 165 Ta có x·Om x· On 60 150 nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và On Suy ra x·Om m· On x· On m· On x· On x·Om 165 75 90 Vậy m· On 90 Bài 6. (1 điểm) Trên đường thẳng d lấy 2019 điểm phân biệt và điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc gốc A? Số góc gốc A tất cả là : 2018.2019 2018 2017 2016 .... 2 1 2037171(góc) 2