Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Hoằng Hóa (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Hoằng Hóa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HOẰNG HÓA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính : 3 3 8 6 0 1)A 2 .5 3 539 639 8. 7 : 7 2021  2021 1 1 2)B 2020 2020 3 3)C 33. 17 5 17 33 5 311.11 311.21 4)D 39.25 Câu 2. (5,0 điểm) 1) Tìm x nguyên biết : x 2 2 a)707 : 2 5 74 4 3 b)(2x 1) 4x 2 ...... 400x 200 5 10 ...... 1000 c)x2 x 7 chia hết cho x 1 2) Tìm tất cả các số a,b N a b biết a b 16 và UCLN a,b 4 Câu 3. (4,0 điểm) 2n 5 1) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B có giá trị là số nguyên n 3 2) Cho S 2 22 23 ..... 2100 . Chứng tỏ S+5 chia hết cho 7 3) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh d chia hết cho 6 Câu 4. (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 5cm.Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho BM 2cm.Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN AM 1) Tính độ dài đoạn thẳng BN 2) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB,vẽ các tia Ax và Ay sao cho B· Ax 40; B· Ay 110 . Chứng minh Ay là tia phân giác của N· Ax 3) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất . Câu 5. (2,0 điểm) 2 3 4 2020 2021 1) Cho biểu thức T ...... . So sánh T với 3 21 22 23 22019 22020 2) Cho x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn x2020 y2021.Hãy tìm số tự nhiên x, biết y là số tự nhiên nhỏ nhất
2. ĐÁP ÁN Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính : 3 3 8 6 0 1)A 2 .5 3 539 639 8. 7 : 7 2021  8.125 3. 539 639 8.50 100 2021 1 1 1 4 2)B 1 2020 2020 3 3 3 3)C 33. 17 5 17 33 5 33.17 33.5 17.33 17.5 5.(17 33) 80 311.11 311.21 311.32 4)D 9 39.25 39.32 Câu 2. (5,0 điểm) 3) Tìm x nguyên biết : x 2 2 a)707 : 2 5 74 4 3 2x 5 74 707 : 7 2x 101 74 5 32 25 x 5 b)(2x 1) 4x 2 ...... 400x 200 5 10 ...... 1000 2x 1 1 2 4 .... 200 5.(1 2 .... 200) 2x 1 5 x 3 c)x2 x 7 chia hết cho x 1 x2 x 7 x x 1 7 x 1 x 6;0;2;8 4) Tìm tất cả các số a,b N a b biết a b 16 và UCLN a,b 4 Theo bài ra ta có : a b 16 4k 4m 16 k m 4 k 3 a 12 Do a b k m,k,m N* m 1 b 4 Vậy a 12,b 4 Câu 3. (4,0 điểm) 2n 5 4) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B có giá trị là số nguyên n 3 2n 5 2 n 3 1 1 Ta có : 2 n 3 n 3 n 3 1 Để B Z Z n 3 U (1) 1; 1 n 2; 4 n 3 5) Cho S 2 22 23 ..... 2100 . Chứng tỏ S+5 chia hết cho 7 S 2 22 23 ..... 2100 2 22 23 24 ..... 298 299 2100 2 22.7 ...... 298.7 S 5 7 22.7 ...... 298.77 6) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh d chia hết cho 6 Gọi ba số nguyên tố lớn hơn 3 là a,b,c . Giả sử a b c
3. Vì a,b,c là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên a,b,c là các số lẻ a b d Vì số sau lớn hơn số trước là d đơn vi nên d chẵn và b c d a c 2d Vì a,b,c là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên a,b,c không chia hết cho 3 Do đó trong ba số a,b,c luôn tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu của hai số đó chia hết cho 3 d3 d3 mà d chẵn nên d6 2d3 Câu 4. (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 5cm.Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho BM 2cm.Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN AM y x 40° B N A M 4) Tính độ dài đoạn thẳng BN Vì M thuộc AB nên M nằm giữa A và B suy ra AM MB AB AM 2 5 AM 3cm Mà AM AN AN 3cm Do N thuộc tia đối của tia AB nên điểm A nằm giữa N và B AN AB BN BN 5 3 8cm Vậy BN=8cm 5) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB,vẽ các tia Ax và Ay sao cho B· Ax 40; B· Ay 110 . Chứng minh Ay là tia phân giác của N· Ax Vì tia Ax và tia Ay nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB có B· Ax B· Ay 40 110 nên tia Ax nằm giữa hai tia AB và Ay. Do đó :
4. B· Ax x· Ay B· Ay 40 x· Ay 110 x· Ay 70 Vì B· Ay và N· Ay là hai góc kề bù nên B· Ay N· Ay 180 110 N· Ay 180 N· Ay 70 Vì B· Ax B· Ay B· AN 40 110 180 nên tia Ay nằm giữa hai tia Ax, AN (1) Mà x· Ay ·yAN 70 2 Từ (1) và (2) suy ra Ay là tia phân giác của N· Ax 6) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất . Vì BN AB AN 5 AN . Do đó BN có độ dài lớn nhất khi AN có độ dài lớn nhất. Mà AN AM BM max AM max Ta có AM AB AM max AM AB M  B Vậy khi M trùng B thì BN có độ dài lớn nhất Câu 5. (2,0 điểm) 2 3 4 2020 2021 3) Cho biểu thức T ...... . So sánh T với 3 21 22 23 22019 22020 2 3 4 2020 2021 T ...... 21 22 23 22019 22020 2 3 4 2020 2021 3 4 2020 2021 2T 2 1 2 3 ...... 2019 2020 2 1 2 ..... 2018 2019 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2020 2021 2 3 4 2020 2021 2T T 2 ..... ...... 21 22 22018 22019 21 22 23 22019 22020 1 1 1 2021 T 2 ....... 21 22 22019 22020 1 1 1 1 1 1 1 Dat N ....... 2N 1 .... N 2N N 1 1 21 22 22019 21 22 22018 22019 2021 2021 N 1 T 2 1 3 3 T 3 22020 22020 4) Cho x, y là các số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn x2020 y2021.Hãy tìm số tự nhiên x, biết y là số tự nhiên nhỏ nhất Đặt UCLN x, y e x eu, y ev với e, u, v nguyên dương và UCLN u,v 1 Thay x, y như thế vào đẳng thức x2020 y2021 ta được eu 2020 ev 2021 , hay là e2020u2020 e2021v2021 u2020 ev2021 * , do đó v2021 là ước số của u2020 . Từ UCLN v2021,u2020 1mà v2021 là ước số của u2020 nên chỉ có thể là v2021 1 v 1 Từ đó và (*) có y e u2020 và x eu u2021 . Khi đó y u2020 là số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1 thì u là số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 1 nên u 2 Lúc đó y 22020 , x 22021