Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT huyện Cẩm Thủy (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT huyện Cẩm Thủy (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN LỚP 6 Câu 1. (4 điểm) Thực hiện phép tính : 7 7 5 21 49 8 1)A . . . 13 15 12 39 91 15 2)B 200 198 196 .... 4 2 197 195 ..... 3 1 2.2022 3)C 1 1 1 1 ...... 1 2 1 2 3 1 2 3 .... 2022 Câu 2. (4 điểm) 1) Tìm x, biết : a) 7x 11 2 23.32 28 b)2x 2x 1 2x 2 2x 3 480 a 28 32 2) Tìm phân số tối giản lớn nhất a,b N * sao cho khi chia mỗi phân số ; b 75 165 a cho ta được kết quả là số tự nhiên b Câu 3. (4 điểm) 1) Cho a,b N *sao cho M 9a 11b 5b 11a chia hết cho 19. Chứng tỏ M 192 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy 4x y 10 0 Câu 4. (6 điểm) 1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và D sao cho :OA 5cm,OD 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Trên tia Ox lấy thêm 2 điểm B và C sao cho A nằm giữa B và C, B nằm giữa C và D, BC 4cm và độ dài đoạn AC gấp đôi độ dài đoạn BD.Tính độ dài các đoạn BD, AC 2) Vẽ góc yOt khác góc bẹt . Trên tia Ot lấy điểm A, trên tia Oy lấy các điểm B1, B2 ,......, B200 đôi một khác nhau và khác điểm O. Nối AB1, AB2....., AB200. Hỏi trên hình có tất cả bao nhiêu tam giác tạo thành 1 1 1 1 Câu 5. (2 điểm) Cho A 1 ..... . Chứng tỏ rằng A 50 2 3 4 2100 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1. (4 điểm) Thực hiện phép tính : 7 7 5 21 49 8 7 7 5 7 7 8 1)A . . . . . . 13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15 7 7 5 8 7 7 49 . . 13 15 12 15 13 12 156 2)B 200 198 196 .... 4 2 197 195 ..... 3 1 B 200 198 197 196 195 (4 3) (2 1) 200 1 1 .... 1 1 200 99.1 299 2.2022 3)C 1 1 1 1 ...... 1 2 1 2 3 1 2 3 .... 2022 1 1 1 1 Ta có 1 2 3 .... n n n 1 2 2 1 2 3 .... n n n 1 2.2022 2.2022 2.2022 C 1 1 1 1 1 1 1 1 2023 1 2 ..... 1 2 2 3 3 4 2022 2023 2 2023 2.2022.2023 C 2023 2.2022 Câu 2. (4 điểm) 3) Tìm x, biết : a) 7x 11 2 23.32 28 7x 11 2 100 102 7x 11 10 x 3 7x 11 10 x 1/ 7 b)2x 2x 1 2x 2 2x 3 480 2x. 1 2 4 8 480 2x 32 x 5 a 4) Tìm phân số tối giản lớn nhất a,b N * sao cho khi chia mỗi phân số b 28 32 a ; cho ta được kết quả là số tự nhiên 75 165 b 28 a 28b 28a 32 a 32b 32a Ta có : : N ; : N 75 b 75a b75 165 b 165a b165 a Để là số lớn nhất thì a UCLN 28,32 4 và b BCNN(75;165) 825 b a 4 Vậy b 825
3. Câu 3. (4 điểm) 3) Cho a,b N *sao cho M 9a 11b 5b 11a chia hết cho 19. Chứng tỏ M 192 Vì M 19,mà 19 là số nguyên tố nên 9a 11b19 hoặc 5b 11a19 Xét trường hợp : 9a 11b19 Ta đặt N 11 9a 11b 9 5b 11a 99a 121b 45b 99a 76b19 Vì 9a 11b19 11 9a 11b 19 9 5b 11a 19 Mà 9 không chia hết cho 19 nên 5b 11a19 M 19.19 M 192 (1) Xét trường hợp 5b 11a19, cmtt M 192 2 Từ (1) và (2) ta có M 192 4) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy 4x y 10 0 2xy 4x y 10 0 2x 1 y 2 8 1 .8 1.( 8)(do 2x 1 le ~) 2x 1 1 x 0 2x 1 1 x 1 Th1: Th2 : y 2 8 y 10 y 2 8 y 6 Vậy các cặp số (x;y) cần tìm là 0;10 , 1; 6 Câu 4. (6 điểm) 3) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và D sao cho :OA 5cm,OD 2cm O D B A C x c) Tính độ dài đoạn thẳng AD Trên tia Ox, ta có OA 5cm,OD 2cm OD OA D nằm giữa O và A OD DA OA AD OA OD 5 2 3cm Vậy AD 3cm d) Trên tia Ox lấy thêm 2 điểm B và C sao cho A nằm giữa B và C, B nằm giữa C và D, BC 4cm và độ dài đoạn AC gấp đôi độ dài đoạn BD.Tính độ dài các đoạn BD, AC Vì A nằm giữa B và C nên BA AC BC BA AC 4 AC 4 AB 1 Vi A nằm giữa B và C, B nằm giữa C và D nên B nằm giữa A và D DB DA DA DB BA 3 BD 3 AB 2 Từ (1) và (2) ta có AC BD 1. Theo đề ra AC 2BD thay vào (1) ta có : 2BD BD 1 BD 1cm AC 2cm Vậy AC 2cm, BD 1cm 4) Vẽ góc yOt khác góc bẹt . Trên tia Ot lấy điểm A, trên tia Oy lấy các điểm B1, B2 ,......, B200 đôi một khác nhau và khác điểm O. Nối AB1, AB2....., AB200. Hỏi trên hình có tất cả bao nhiêu tam giác tạo thành
4. t A y O B1 Vì các điểm B1; B2 ;.....; B200 đôi một khác nhau và khác điểm O nên trên tia Oy có tất cả 201 điểm phân biệt . Cứ 1 trong 201 điểm đó sẽ tạo với 200 điểm còn lại được 200 đoạn thẳng , có tất cả 201 điểm nên có 200.201đoạn thẳng 200.201 Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần nên có 20100 đoạn thẳng 2 Do A không thuộc tia Oy nên trên tia Oy có bao nhiêu đoạn thẳng thì trên hình có bấy nhiêu tam giác. Do đó có tất cả 20100 tam giác được tạo thành 1 1 1 1 Câu 5. (2 điểm) Cho A 1 ..... . Chứng tỏ rằng A 50 2 3 4 2100 1 1 1 1 1 A 1 ..... 2 3 4 2100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...... 99 .... 100 100 2 3 4 5 6 7 8 2 1 2 2 1 1 1 1 1 A 1 2. 22. ...... 299. 2 22 23 2100 2100 1 1 1 1 100 1 1 ....... 100 1 100 50 2 2 2 2 2 2 Vậy A 50