Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Phú Xuyên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Phú Xuyên (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 – NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý a)A 125. 86 . 2 3 . 1 2n (với n N*) 6 6 6 6 6 39.97 40 b) . 901 7 5 11 2 2 2 2 97.40 57 2 5 7 901 11 Bài 2. a) Tìm các chữ số a,b để B a123b chia cho 2,5và 9 đều dư 1 b) Cho p và p+8 đều là các số nguyên tố ( p 3) . Hỏi p 100 là số nguyên tố hay hợp số Bài 3. 2 2 2 2 101 a) Tìm số tự nhiên x, biết : ...... 5.8 8.11 11.14 x x 3 770 x 1 1 1 b) Tìm các cặp số nguyên x; y biết 9 3 y 2 5 Bài 4.Khối 6 của một trường có số học sinh khá và giỏi chiếm 90%, trong đó số học sinh 3 4 giỏi bằng số học sinh khá; còn số học sinh trung bình và yếu là 30 em, không có học sinh 3 kém. Tính số học sinh giỏi và khá trong khối 6 Bài 5. Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B,C sao cho AB 6cm, AC 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Giả sử cho O· AB 60, tính số đo O· AC c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2021 điểm phân biệt (khác A,B,C). Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O được tạo thành 1 1 1 Bài 6. Chứng tỏ rằng : S 1 .... 3 1! 2! 2001!
2. ĐÁP ÁN Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý a)A 125. 86 . 2 3 . 1 2n (với n N*) 3 2n a)A 125. 86 . 2 . 1 125. 8 ( 86).1 ( 1000).( 86) 86000 6 6 6 6 1 1 1 1 6 6 1 39.97 40 40 1 .97 40 5 7 901 11 b) . 901 7 5 11 . 97.40 57 2 2 2 2 97.40 57 1 1 1 1 2 2. 1 5 7 901 11 5 7 901 11 97.40 57 .3 3 97.40 57 Bài 2. c) Tìm các chữ số a,b để B a123b chia cho 2,5và 9 đều dư 1 Vì B a123b chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên B có chữ số tận cùng là 1 suy ra b=1 Để B a1231:9 dư 1 thì a 1 2 3 9 a 3 Vậy a 3;b 1 d) Cho p và p+8 đều là các số nguyên tố ( p 3) . Hỏi p 100 là số nguyên tố hay hợp số Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p 6n 1hoặc p 6n 1 n N * Nếu p 6n 1 p 8 6n 1 8 6n 9 3(2n 3) là hợp số (ktm) Suy ra p 6n 1 p 100 6n 1 100 6n 99 3(2n 33) là hợp số Vậy p+100 là hợp số Bài 3. 2 2 2 2 101 c) Tìm số tự nhiên x, biết : ...... 5.8 8.11 11.14 x x 3 770
3. 2 2 2 2 101 ...... 5.8 8.11 11.14 x x 3 770 2 3 3 3 3 101 . ...... 3 5.8 8.11 11.14 x x 3 770 1 1 1 1 1 1 101 3 1 1 303 ..... . 5 8 8 11 x x 3 770 2 5 x 3 1540 1 1 303 1 1 x 308 3 305 x 3 5 1540 x 3 308 x 1 1 1 d) Tìm các cặp số nguyên x; y biết y 2 9 3 y 2 x 2 1 x 2 y 2 9 * 9 y 2 x 2 9 1 3 3 1 9 y 2 1 9 3 3 9 1 x 11 3 1 5 1 7 y 3 11 1 5 7 1 Vậy các cặp số nguyên cần tìm là : x; y 11; 3 , 3; 11 , 1;1 , 5; 5 , 1;7 , 7; 1 5 Bài 4.Khối 6 của một trường có số học sinh khá và giỏi chiếm 90%, trong đó số học 3 4 sinh giỏi bằng số học sinh khá; còn số học sinh trung bình và yếu là 30 em, không có 3 học sinh kém. Tính số học sinh giỏi và khá trong khối 6 Phân số chỉ số học sinh trung bình và yếu là: 100%–90%=10% (Số học sinh khối 6) Số học sinh của khối 6 là: 30:10% =300 (học sinh) Số học sinh khá và giỏi là: 300.90%=270 (học sinh) 5 4 4 Vì số học sinh giỏi bằng số học sinh khá nên số học sinh giỏi bằng số học sinh khá 3 3 5 4 Suy ra số học sinh giỏi bằng số học sinh khá và giỏi 9 4 Do đó : số học sinh giỏi : 270. 120 (học sinh) 9 Số học sinh khá là : 270 – 120 = 150 (học sinh) Vậy khối 6 của trường đó có 120 học sinh giỏi và 150 học sinh khá Bài 5. Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B,C sao cho AB 6cm, AC 2cm
4. d) Tính độ dài đoạn thẳng BC Trường hợp 1: B và C nằm cùng phía đối với A Ta có : BC AB AC 6 2 4(cm) Trường hợp 2: B và C nằm khác phía đối với A, ta có BC AB AC 6 2 8cm e) Giả sử cho O· AB 60, tính số đo O· AC Trường hợp 1: B và C nằm cùng phía đối với A, ta có O· AB ·AOC 60 Trường hợp 2: B và C nằm khác phía đối với A Ta có O· AB O· AC 180(kề bù) suy ra O· AC 180 O· AB 180 60 120 f) Trên đường thẳng d lấy thêm 2021 điểm phân biệt (khác A,B,C). Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O được tạo thành Trên đường thẳng d có 2021 3 2024 điểm phân biệt Vì mỗi góc đỉnh O được tạo thành bởi 2 trong 2024 điểm trên đường thẳng d và đỉnh O nên 2024.2023 số góc đỉnh O được tạo thành là : 2047276 (góc) 2 Vậy có 2047276 góc đỉnh O được tạo thành 1 1 1 Bài 6. Chứng tỏ rằng : S 1 .... 3 1! 2! 2001! 1 1 1 1 1 1 S 1 .... 1 1 .... 1! 2! 2001! 1.2 1.2.3 1.2.3...2001 1 1 1 1 1 1 1 1 S 2 ..... S 2 1 ..... 1.2 2.3 2000.2001 2 2 3 2000 2001 1 S 3 3 2001 Vậy S < 3