Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi môn Toán 6 - Năm học 2022-2023 - UBND huyện Nho Quan (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi môn Toán 6 - Năm học 2022-2023 - UBND huyện Nho Quan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 – NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1. (5,0 điểm) Tính a)17.35 17.65 4.52 b)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .... 20 21 80 80 80 80 c) ...... 1.6 6.11 11.16 251.256 d)1.4 2.5 3.6 4.7 .... 100.103 Câu 2. (3,5 điểm) 1) So sánh 2 2 3 5 a) và 5 3 b) A 3 22 23 ..... 22014 và B 22015 1 2) Tìm x, biết : 2 1 a) 2x 1 4 1 5 b) 3 2x :3 15 2 Câu 3. (3,5 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n để n2 n 17 là bội của n 5 2) Tìm tất cả các số có ba chữ số xyz biết rằng số 579xyz chia hết cho cả 5;7 và 9 Câu 4. (4,0 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 30 a) Tính số đo góc xOy b) Vẽ tia Om nằm trong x· Oy sao cho x·Om 75, tia On nằm trong góc ·yOz sao cho ·yOn 15. Tính số đo góc nOm c) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xz chứa tia Oy,On,Om phải vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O (không trùng với các tia Ox,Oy,Oz , Om,On đã cho) để được 1225góc ? Câu 5. (2,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b. Biết rằng BCNN a,b 630;UCLN a,b 18 và a không chia hết cho b
2. ĐÁP ÁN Câu 1. (5,0 điểm) Tính a)17.35 17.65 4.52 17. 35 65 4.25 1700 100 1600 b)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .... 20 21 1 2 3 4 5 6 7 8 ..... 17 18 19 20 21 0 0 .... 0 21 21 80 80 80 80 5 5 5 5 c) ...... 16. .... 1.6 6.11 11.16 251.256 1.6 6.11 11.16 251.256 1 1 1 1 1 255 255 16. 1 .... 16. 6 6 11 251 256 256 16 d)1.4 2.5 3.6 4.7 .... 100.103 1.(2 2) 2.(2 3) 3. 2 4 4. 3 4 ..... 100.(2 101) 1.2 2.2 3.2 ..... 100.2 1.2 2.3 3.4 ...... 100.101 M N 100.(100 1) M 2. 1 2 3 .... 100 2. 10100 2 N 1.2 2.3 ..... 100.101 3N 1.2.3 2.3.3 3.4.3 ..... 100.101.3 1.2.3 2.3.(4 1) 3.4.(5 2) ..... 100.101.(102 99) 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 ..... 100.101.102 99.100.101 100.101.102 100.101.102 N 343400 3 1.4 2.5 3.6 4.7 .... 100.103 10100 343400 353500 Câu 2. (3,5 điểm) 3) So sánh 2 2 3 5 c) và 5 3 2 2 2 2 3 9 5 25 3 5 Ta có : 1; 1 5 25 3 9 5 3 d) A 3 22 23 ..... 22014 và B 22015 1 Ta có : A 3 22 23 ..... 22014 1 2 22 .... 22014 2A 2 22 ..... 22015 A 22015 1 22015 1 A B 4) Tìm x, biết :
3. 1 3 2x 1 x 2 1 2 4 a) 2x 1 4 1 1 2x 1 x 2 4 1 5 46 5 5 46 23 b) 3 2x :3 3 2x : 3 2x . 15 2 15 2 2 15 3 23 14 7 2x 3 2x x 3 3 3 Câu 3. (3,5 điểm) 3) Tìm số tự nhiên n để n2 n 17 là bội của n 5 n2 n 17 là bội của n 5 n2 n 17n 5 Mà n2 n 17 n n 5 4 n 5 3 n 5 n 4 3 Để n2 n 17 n 5 3 n 5 n 1; 3 Mặt khác n là số tự nhiên nên n 5 5. Vậy không có giá trị nào của n thỏa mãn 4) Tìm tất cả các số có ba chữ số xyz biết rằng số 579xyz chia hết cho cả 5;7 và 9 Theo bài 579xyz chia hết cho 5;7;9, mà 5;7;9đôi một nguyên tố cùng nhau Nên 579xyz 5.7.9 579xyz315 Mặt khác :579xyz 579000 xyz 1838.315 30 xyz 30 xyz315 Lại có 130 30 xyz 1029 30 xyz 315;630;945 xyz 285;600;915 Vậy số có ba chữ số cần tìm là 285;600;915 Câu 4. (4,0 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 30
4. m y n z x O d) Tính số đo góc xOy Ta có x· Oy, ·yOz là hai góc kề bù nên x· Oy ·yOz 180hay x· Oy 30 180 x· Oy 150 e) Vẽ tia Om nằm trong x· Oy sao cho x·Om 75, tia On nằm trong góc ·yOz sao cho ·yOn 15. Tính số đo góc nOm Vẽ tia Om, On thỏa mãn . Lập luận tính được m· On 90 f) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xz chứa tia Oy,On,Om phải vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O (không trùng với các tia Ox,Oy,Oz , Om,On đã cho) để được 1225góc ? Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt như thế, khi đó ta sẽ có n 5 tia phân biệt chung gốc O (điều kiện n N*) - Mỗi tia tạo với n 4 tia còn lại n 4 góc - Có n 5 tia nên có n 4 n 5 góc n 4 n 5 - Do mỗi góc đã tính hai lần nên số góc là : (góc) 2 - Theo bài ra ta có : n 4 n 5 1225 n 4 n 5 2450 49.50 n 4 49 n 45 2 Vậy phải vẽ thêm 45 tia phân biệt chung gốc O thì thỏa mãn đầu bài Câu 5. (2,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b. Biết rằng BCNN a,b 630;UCLN a,b 18 và a không chia hết cho b Ta có : BCNN a,b .UCLN(a,b) ab ab 630.18
5. a 18m Mà UCLN a,b 18 với m,n 1và m,n N*) b 18n 18m.18n 630.18 mn 35 1.35 5.7 (do m,n 1;,m,n N) m 1 35 5 7 n 35 1 7 5 a 18 630 90 126 b 630 18 126 90 Lại có a không chia hết cho b nên a,b 18;630 ; 126;90 ; 90;126 