Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 6 Bài 1. (6 điểm) 1) Tính tổng A 5 9 13 .... 397 401 2) Tìm x biết : 1 3 5 7 9 11 .... 97 99 x 1971 3) So sánh 3444 và 4333 Bài 2. (4 điểm) 1) Tìm UCLN của 25n 7 &15n 4 (với mọi n N) 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p 2; p 4 cũng là số nguyên tố Bài 3. (4 điểm) 1) Cho tổng S 2 22 23 24 ..... 2100 . Chứng tỏ S 5 chia hết cho 7 2) Cho hai số tự nhiên P,Q biết P 333.....333và Q 666.....666 100chu so3 100chu so6 Tính số M P.Q và tính tổng các chữ số của M Bài 4. (5 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB=6 cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB=2cm . Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB. a) Tính độ dài IM . b) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng AB sao cho IK = 2cm.Tính độ dài AK 2) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ lần lượt các tia phân biệt Ax1; Ax2 ;.......; Ax2020 Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu góc phân biệt ? Bài 5. (1 điểm) Tính tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (6 điểm) 4) Tính tổng A 5 9 13 .... 397 401 Số các số hạng của A là : 401 5 : 4 1 100 401 5 .100 Tổng A bằng A 20300 2 5) Tìm x biết : 1 3 5 7 9 11 .... 97 99 x 1971 1 3 5 7 9 11 .... 97 99 x 1971 1 3 5 7 (9 11) ..... (97 99) x 1971 2 2 ..... 2 x 1971 ( 2).25 x 1971 x 2021 6) So sánh 3444 và 4333 111 111 Ta có 3444 34 81111 64111 43 4333 Vậy 3444 4333 Bài 2. (4 điểm) 3) Tìm UCLN của 25n 7 &15n 4 (với mọi n N) Gọi d là một ước chung của 25n 7 và 15n 4 (với mọi d N*) Ta có 25n 7d và 15n 4d nên 3. 25n 7 5. 15n 4 d 75n 21 75n 20 1d d 1 Vậy UCLN 25n 7;15n 4 1 4) Tìm số nguyên tố p sao cho p 2; p 4 cũng là số nguyên tố Với p 2 p 2 4; p 4 6 p 2; p 4 là hợp số nên p=2 không thỏa mãn Với p 3 p 2 5; p 4 7 là số nguyên tố nên p=3 thỏa mãn p 3k 1 p 2 3k 3 3 k 1 3 Với p là số nguyên tố và p 3 p 3k 2 p 4 3k 6 3 k 2 3 Nên p > 3 không thỏa mãn. Vậy p=3 Bài 3. (4 điểm)
3. 3) Cho tổng S 2 22 23 24 ..... 2100 . Chứng tỏ S 5 chia hết cho 7 S 2 22 23 24 ..... 2100 2 22 23 24 ..... 298 299 2100 S 2 22 1 2 4 ..... 298.(1 2 4) S 5 7 7. 22 .... 298 7 S 57 4) Cho hai số tự nhiên P,Q biết P 333.....333và Q 666.....666 100chu so3 100chu so6 Tính số M P.Q và tính tổng các chữ số của M Ta có : M P.Q 333.....333.666.....666 999....9999.222....222 100chu so3 100chu so6 100chu so9 100chu so2 100 M P.Q 10 1 .222.....222 100chu so2 M P.Q 222.....222.000....000 222.....222 222.....2221777.....7778 100chu so2 100chu so0 100chu so2 99chu so2 99chu so7 M P.Q 222.....2221777.....7778 99chu so2 99chu so7 Tổng các chữ số của M là 2.99 1 7.99 8 900 Vậy tổng các chữ số của M là 900 Bài 4. (5 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB=6 cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB=2cm . Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB. a) Tính độ dài IM . A I M B Vì điểm M thuộc đoạn AB suy ra M nằm giữa A và B AM MB AB AM 6 2 4(cm) Vì I là trung điểm AB nên AI IB AB : 2 3(cm) Trên tia AB có AM AI 4cm 3cm nên điểm I nằm giữa hai điểm A và M
4. AM AI IM IM AM AI 4 3 1(cm) b) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng AB sao cho IK = 2cm.Tính độ dài AK A K I M B Trường hợp 1: K thuộc tia IA. Trên cùng tia IA có IK IA K nằm giữa I và A IK KA IAhay AK 1cm A I M K B Trường hợp 2: K thuộc tia IB nên IK và IA là hai tia đối nhau I nằm giữa hai điểm A và K AK AI IK 3 2 5(cm) 2) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ lần lượt các tia phân biệt Ax1; Ax2 ;.......; Ax2020 Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu góc phân biệt ? Vì trên hình vẽ có các tia Ax1; Ax2 ;.......; Ax2020 và tia AB nên có tổng 2021 tia phân biệt Cứ 1 tia tạo với 2020 tia còn lại được 2020 góc. Suy ra 2021 tia như thế có 2021.2020 2021.2020 góc. Mà mỗi góc tính 2 lần nên tổng số góc tạo thành : 2021.1010 góc 2 Bài 5. (1 điểm) Tính tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 Gọi tổng phải tìm là S, tổng các số có hai chữ số là S1 , tổng các số có hai chữ số chia hết cho 3 là S2 , tổng các số có hai chữ số chia hết cho 5 là S3;tổng các số có hai chữ số chia hết cho 15 là S4 10 99 .90 Các số có hai chữ số là : 10;11;12;.....99: S 4905 1 2 12 99 .30 Các số có hai chữ số chia hết cho 3 là : 12;15;18;.....;99 : S 1665 2 2
5. Các số có hai chữ số chia hết cho 5 là : 10;15;20;......;95 10 95 .18 S 945 3 2 15 90 .6 Các số có hai chữ số chia hết cho 15 là : 15;30;45;........90 : S 315 4 2 Ta có : S S1 S2 S3 S4 4905 1665 945 315 2610 Vậy tổng các số không chia hết cho 3 và 5 là 2610