Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1. (6,0 điểm) 2 1) Tính 20 700 2.10 :30 :5 1 1 1 2) Tìm x biết x : ..... 100 1.2 2.3 99.100 3) Tìm chữ số tận cùng của B 324 20220 Bài 2. (3,5 điểm) 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p2 4và p2 4 đều là số nguyên tố Bài 3. (3,0 điểm) 1) Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần.Ở mỗi lần gieo , Bình cộng số chấm xuất hiện ở 2 con xúc xắc và ghi lại kết quả như sau : Tổng số chấm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số lần 2 5 4 7 8 7 5 4 3 3 2 Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc lớn hơn 6. 1513 1 1514 1 2) Cho hai biểu thức A và B . So sánh A và B 1514 1 1515 1 Bài 4. (6,0 điểm) 1) Bác An đào cái ao hình vuông trong mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 10m và chiều dài 15m. Biết rằng sau khi đào ao diện tích đất còn lại quanh cái ao là50m2 . Tính độ dài cạnh cái ao 2) Trên đường thắng xy lấy điểm O. Trên tia Oy lấy điểm C, trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OC = 3cm . OA = 2cm và OB = 4cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng tỏ điểm O là trung điểm của đoạn thăng IC. điểm 3) Cho n điểm phân biệt trong đó chỉ có 4 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm trong n đó vẽ được một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 61 đường thẳng phân biệt, tính giá trị của n. Bài 5. (1,5 điểm) 1 2 3 69 1 Cho S ...... . Chứng tỏ S 72 73 74 770 36
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (6,0 điểm) 2 4) Tính 20 700 2.10 :30 :5 (20 30) :5 2 1 1 1 5) Tìm x biết x : ..... 100 1.2 2.3 99.100 1 1 1 1 1 x : ..... 100 x : 100 x 99 1.2 2.3 99.100 1 100 6) Tìm chữ số tận cùng của B 324 20220 6 B 324 20220 34 1 816 1 ....1 1 .....0, nên B có chữ số tận cùng là 0 Bài 2. (3,5 điểm) 3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 Vì a chia 5 dư 1 nên a 4 5, vì a chia 7 dư 3 nên a 4 7 a 4 BC(5;7) BC(35) 0;35;70 Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a 4 35 a 31 4) Tìm số nguyên tố p sao cho p2 4và p2 4 đều là số nguyên tố p 2 p2 4 0; p2 4 8(ktm) p 3 p2 4 13; p2 4 5(tm) p 3 p2 :3du1 p2 43(ktm) Vậy p=3 Bài 3. (3,0 điểm) 3) Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần.Ở mỗi lần gieo , Bình cộng số chấm xuất hiện ở 2 con xúc xắc và ghi lại kết quả như sau : Tổng số 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 chấm Số lần 2 5 4 7 8 7 5 4 3 3 2 Số lần Bình gieo được tổng chấm lớn hơn 6: 7 5 4 3 3 2 24 Xác suất thực nghiệm tổng 2 chấm lớn hơn 6: 24 :50 0,48 1513 1 1514 1 4) Cho hai biểu thức A và B . So sánh A và B 1514 1 1515 1 a a a n Ta có : Nếu 1 n N * b b b n
3. 1514 1 1514 1 14 B 1515 1 1515 1 14 1514 1 1514 1 14 1514 15 B 1515 1 1515 1 14 1515 15 13 1514 1 1514 1 14 1514 15 15 15 1 1513 1 B A 1515 1 1515 1 14 1515 15 15 1514 1 1514 1 Vậy A B Bài 4. (6,0 điểm) 3) Bác An đào cái ao hình vuông trong mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 10m và chiều dài 15m. Biết rằng sau khi đào ao diện tích đất còn lại quanh cái ao là50m2 . Tính độ dài cạnh cái ao Diện tích mảnh đất hình chữ nhật : 10.15 150 m2 Diện tích của cái ao : 150 50 100 m2 Vì cái ao hình vuông có diện tích 100m2 suy ra độ dài cạnh cái ao là 10m 4) Trên đường thắng xy lấy điểm O. Trên tia Oy lấy điểm C, trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OC = 3cm . OA = 2cm và OB = 4cm. A I B y C O x a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. Trên tia Ox có OB OA 4 2 nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B OB OA AB AB OB OA 4 2 2(cm) b) Gọi điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng tỏ điểm O là trung điểm của đoạn thăng IC. điểm Vì I là trung điểm của AB AI IB AB : 2 2 : 2 1(cm) Trên tia BO có BO BI 4 1 nên điểm I nằm giữa hai điểm B và O nên : BO BI IO IO BO BI 4 1 3(cm) OI OC 1 Vì O thuộc đường thẳng xy nên Ox và Oy là hai tia đối nhau. Điểm I thuộc tia Ox và điểm C thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa điểm I và C (2) Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của IC 3) Cho n điểm phân biệt trong đó chỉ có 4 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm trong n đó vẽ được một đường thẳng. Biết rằng có tất cả 61 đường thẳng phân biệt, tính giá trị của n. Lập luận trong n điểm phân biệt không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng vẽ được n n 1 đường thẳng phân biệt. 2 Qua 4 điểm phân biệt trong đó không có bất kì 3 điểm nào thẳng hàng vẽ được (4.3) : 2 = 6 đường thẳng phân biệt.
4. Cho n điểm phân biệt trong đó có 4 điểm thẳng hàng vẽ được số đường thẳng là n n 1 n n 1 6 1 theo bài ra ta có 6 1 61 n n 1 132 n 12 2 2 Bài 5. (1,5 điểm) 1 2 3 69 1 Cho S ...... . Chứng tỏ S 72 73 74 770 36 1 2 3 69 1 1 1 69 7S ..... 6S 7S S ..... 7 72 73 769 7 72 769 770 1 1 1 69 70 69 42S 1 36S 42S 6S 1 7 72 768 769 769 770 70 69 1 36S 1 S 769 770 36