Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Lục Nam (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Lục Nam (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỤC NAM KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1. (5,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính : 1 1 1 a)A 8 9 10 1 1 1 1 1 1 . . 8 9 10 8 9 10 b)B 1.2.3.....2021 1.2.3....2020 1.2.3.....2019.20202 2) Tìm x biết : 2x 2x 1 2x 2 2x 3 2x 4 248 Câu 2. (4,0 điểm) 1 2 3 2021 1 1 1 1 a) Cho D 2021 ..... và E ...... 4 5 6 2024 20 25 30 10120 So sánh D và E b) Tìm hai số tự nhiên a,b a b , biết rằng UCLN a,b 12, BCNN a,b 72 c) Cho n là số tự nhiên . Chứng minh n2 2022 không phải là số chính phương Câu 3. (2,5 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên x, y biết 3x 2 y 242 b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho khi chia số đó cho 8 dư 7 và chia số đó cho 31 dư 28 2n 1 c) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên n 2 Câu 4. (5,0 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB 10cm . Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI 4cm, trên tia BA lấy điểm K sao cho BK 3cm.Chứng tỏ rằng : K là trung điểm của đoạn thẳng IB 2) Cho góc nhọn x· Oy , trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC 5cm, trên tia Oy lấy điểm D sao cho O· DC 45 , trên tia đối của tia Ox lấy điểm E sao cho E· DC 85 a) Tính O· DE b) Trên tia OC lấy điểm F sao cho CF 2cm.Tính độ dài OF Câu 5. (2,0 điểm) 1 2021 94 a) Cho M 72020 392 . Chứng minh M là số tự nhiên chia hết cho 5 2 a 1 b 1 b) Cho các số tự nhiên a,b a,b 0 sao cho có giá trị là số tự nhiên. Gọi b a d là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng a b d 2 ĐÁP ÁN
2. Câu 1. (5,0 điểm) 3) Thực hiện phép tính : 1 1 1 98 98 a)A 8 9 10 8.9.10 1 1 1 1 1 1 98 1 97 . . 8 9 10 8 9 10 8.9.10 8.9.10 b)B 1.2.3.....2021 1.2.3....2020 1.2.3.....2019.20202 1.2.3.....2020.(2021 1 2020) 0 4) Tìm x biết : 2x 2x 1 2x 2 2x 3 2x 4 248 2x 2x 1 2x 2 2x 3 2x 4 248 2x. 1 2 4 8 16 248 2x 8 23 x 3 Câu 2. (4,0 điểm) 1 2 3 2021 1 1 1 1 d) Cho D 2021 ..... và E ...... 4 5 6 2024 20 25 30 10120 So sánh D và E 1 2 3 2021 1 2 3 2021 D 2021 ..... 1 1 1 ..... 1 4 5 6 2024 4 5 6 2024 3 3 3 3 1 1 1 ..... 3 .... 4 5 6 2024 4 5 2024 1 1 1 1 1 1 1 1 1 E ...... ... 20 25 30 10120 5 4 5 6 2024 1 1 1 1 1 1 1 1 Do3 .... ... D E 4 5 2024 5 4 5 6 2024 e) Tìm hai số tự nhiên a,b a b , biết rằng UCLN a,b 12, BCNN a,b 72 a 12m UCLN(a,b) 12 m,n 1 b 12n ab UCLN(a,b).BCNN(a,b) 864 mn 6 n 1 2 m 6 3 a 72 36 b 12 24 Vậy a,b 72;12 ; 36;24  f) Cho n là số tự nhiên . Chứng minh n2 2022 không phải là số chính phương Ta có n2 là số chính phương nên n2 : 4 số dư là 0 hoặc 1 mà 2022 : 4 dư 2 nên n2 2022 : 4 dư 2 hoặc 3 nên n2 2022 không là số chính phương . Câu 3. (2,5 điểm)
3. d) Tìm hai số tự nhiên x, y biết 3x 2 y 242 Ta có 3x 2 y =242 3x 242 2 y Vì 3x là số lẻ với x N 242 2 y là số lẻ khi và chỉ khi y 0 x 5 Vậy x 5, y 0 e) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho khi chia số đó cho 8 dư 7 và chia số đó cho 31 dư 28 Ta có : x 78 x 7 88 x 18 x 1 648 x 65  8.31 x 288 x 28 3131 x 38 x 3 628 x 65248 x 248k 65 Vì x là số có ba chữ số lớn nhất nên k 4 x 248 4 65 927 Vậy số cần tìm là 927 2n 1 f) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên n 2 2n 1 2 n 2 5 5 2 , A Z n 2 U (5) 5; 1;1;5 n 2 n 2 n 2 n 7; 3; 1;3 Câu 4. (5,0 điểm) 3) Cho đoạn thẳng AB 10cm . Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI 4cm, trên tia BA lấy điểm K sao cho BK 3cm.Chứng tỏ rằng : K là trung điểm của đoạn thẳng IB 10cm B A I K 4cm 3cm Ta có AI IB AB IB AB AI 6(cm) Trên tia BA ta có BK BI 3 6 K nằm giữa hai điểm I và B Ta có IK BI BK 3 BK K là trung điểm của BI 4) Cho góc nhọn x· Oy , trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC 5cm, trên tia Oy lấy điểm D sao cho O· DC 45 , trên tia đối của tia Ox lấy điểm E sao cho E· DC 85
4. D 45° E O F' C F c) Tính O· DE Ta có điểm C, E nằm trên hai tia đối nhau chung gốc O suy ra O là điểm nằm giữa hai điểm C, E . suy ra DO nằm giữa hai tia CD, DE Suy ra O· DE C· DE C· OD 85 45 40 d) Trên tia OC lấy điểm F sao cho CF 2cm.Tính độ dài OF Trường hợp 1: Điểm O và điểm F nằm khác phía đối với điểm C Trên cùng tia CO, ta có CF CO 2cm 5cm nên điểm F nằm giữa hai điểm O và C Ta có OC CF OF 5 2 OF OF 5 2 3cm Vậy OF 3cm Câu 5. (2,0 điểm) 1 2021 94 c) Cho M 72020 392 . Chứng minh M là số tự nhiên chia hết cho 5 2 Ta có 20204,924 20202021 4n,9294 4m 2021 94 72020 392 74m 74n ....1 .....1 0 M có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 nên chia hết cho 5 a 1 b 1 d) Cho các số tự nhiên a,b a,b 0 sao cho có giá trị là số tự nhiên. b a Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh rằng a b d 2 a 1 b 1 a2 b2 a b Ta có là số tự nhiên suy ra a2 b2 a b ab b a ab Mà d UCLN a,b a2 ,b2 ,ab đều chia hết cho d 2 a2 b2 a b d 2 a b d 2 a b d 2