Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - UBND huyện Nho Quan (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - UBND huyện Nho Quan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 _ MÔN TOÁN 6 Câu 1. (6 điểm) Tính : a)150 100 99 98 97 ..... 3 2 1 2 2 2 b) 3 5 7 8 8 8 3 5 7 c)1 32 33 ...... 3199 3200 2013 2013 2013 2013 ...... d) 2 3 4 2014 2013 2012 2011 1 ....... 1 2 3 2013 Câu 2. (3,5 điểm) 1) So sánh 5566 và 6655 2) Chứng tỏ rằng : Nếu 9x 5y chia hết cho 17 thì 2x 3y chia hết cho 17 Câu 3. (4 điểm) 1) Tìm x biết : a)15 53 x 95 15 4 17 b) 3x 2 3 4 15 2) Tìm số tự nhiên n để A có giá trị lớn nhất n 9 Câu 4. (4,0 điểm) 1) Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù. Biết góc zOy bằng bốn lần góc xOz a) Tính số đo x· Oz, z·Oy b) Gọi Om là tia phân giác của z·Oy . Tính số đo góc xOm 2) Cho 2015 đường thẳng. Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng Câu 5. (2,5 điểm) 1) Tìm hai số tự nhiên a,b . Biết 5a 4b và BCNN a,b 140 8a 3b 2) Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng là phân số tối 5a 2b giản
2. ĐÁP ÁN Câu 1. (6 điểm) Tính : a)150 100 99 98 97 ..... 3 2 1 150 100 99 98 97 ...... 2 1 150 1 1 1 .... 1 150 50 100 2 2 2 1 1 1 2 3 5 7 1 b) 3 5 7 8 8 8 1 1 1 4 8 3 5 7 3 5 7 c)M 1 32 33 ...... 3199 3200 3M 3 32 ..... 3200 3201 3201 1 2M 3201 1 M 2 2013 2013 2013 2013 1 1 1 1 ...... 2013. ..... 2 3 4 2014 d) 2 3 4 2014 2013 2012 2011 1 2012 2011 1 ....... 1 1 .... 1 1 1 2 3 2013 2 3 2013 1 1 1 1 2013. ..... 2 3 4 2014 2013 1 1 1 1 2014 2014. ..... 2 3 4 2014 Câu 2. (3,5 điểm) 3) So sánh 5566 và 6655 11 Ta có : 5566 11.5 66 1166.566 1166. 56 1166.1562511 11 6655 11.6 55 1155.655 1155. 65 1155.777611 Mà 1166 1155 ,1562511 777611 1166.1562511 1155.777611 Vậy 5566 6655 4) Chứng tỏ rằng : Nếu 9x 5y chia hết cho 17 thì 2x 3y chia hết cho 17 Ta có 9x 5y17 4. 9x 5y 17 36x 20y17 34x 17y 2x 3y17 17 2x y 2x 3y17 Mà 17 2x y 17 2x 3y17 Vậy nếu 9x 5y chia hết cho 17 thì 2x 3y chia hết cho 17 Câu 3. (4 điểm) 3) Tìm x biết : a)15 53 x 95 x 53 80 x 27
3. 15 4 17 15 17 13 b) 3x 3x 4 2 3 4 2 4 4 13 23 3x 4 x 4 36 13 55 3x 4 x 4 36 22 55 Vậy x ;  36 36  15 4) Tìm số tự nhiên n để A có giá trị lớn nhất n 9 Ta có : 15 0 và không đổi 15 Nên A có giá trị lớn nhất khi n 9 0 và có giá trị nhỏ nhất (1) n 9 Ta lại có n N n 9 Z 2 Từ (1) và (2) suy ra n 9 1 n 10 Vậy với n 10 thì thỏa mãn đầu bài Câu 4. (4,0 điểm) 3) Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù. Biết góc zOy bằng bốn lần góc xOz m z y x O c) Tính số đo x· Oz, z·Oy Ta có : x· Oz và z·Oy là hai góc kề bù nên : x· Oz z·Oy 180 Mà z·Oy 4x· Oz nên 5x· Oz 180 x· Oz 36, z·Oy 4.36 144 d) Gọi Om là tia phân giác của z·Oy . Tính số đo góc xOm 1 Vì Om là tia phân giác của z·Oy z·Om m· Oy z·Oy 72 2
4. Ta lại có x·Om m· Oy 180 x·Om 180 m· Oy 180 72 108 4) Cho 2015 đường thẳng. Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng Mỗi dường thẳng cắt 2014 đường thẳng còn lại tạo ra 2014 giao điểm Có 2015 đường thẳng nên có : 2014.2015 4058210 giao điểm Do mỗi giao điểm đã tính hai lần nên số giao điểm là : 4058210 : 2 2029105(giao điểm) Câu 5. (2,5 điểm) 3) Tìm hai số tự nhiên a,b . Biết 5a 4b và BCNN a,b 140 a md Gọi UCLN a,b d . Ta có m,n,d N*; m,n 1 b nd a md m 4 m 4 a 4d Ta lại có 5a 4b . Mà m,n 1 b nd n 5 n 5 b 5d a 4.7 28 Mặt khác BCNN a,b 140 4.5.d 140 d 7 b 5.7 35 Vậy a 28,b 35thì thỏa mãn đầu bài 8a 3b 4) Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng là phân số 5a 2b tối giản 8a 3bd 5 8a 3b d Ta có : 40a 16b 40a 15bd bd 1 . 5a 2bd 8 5a 2b d Ta lại có : 8a 3bd 2 8a 3b d 2 8a 3b 3 5a 2b d ad 2 5a 2bd 3 5a 2b d 8a 3b Từ (1), (2) d UC(a,b), Ma`(a,b) 1 d 1 là phân số tối giản 5a 2b