Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MễN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1. (4,0 điểm) Tớnh hợp lý giỏ trị biểu thức 3 7 3 13 3 a) A . : 1 5 13 5 6 5 151515 179 1500 176 b) B 10 161616 17 1600 187 1 1 1 1 c)C 1 1 1 ..... 1 1.3 2.4 3.5 2018.2020 Bài 2. (3,0 điểm)Tỡm số tự nhiờn x, biết : a) 2x 1 4 b)2x 2x 1 2x 2 ...... 2x 2015 22019 8 Bài 3. (3,0 điểm) a) Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15, nhưng xếp hàng 41 thỡ vừa đủ. Tớnh số người của đơn vị đú, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người b) Tỡm cỏc chữ số a và số tự nhiờn x sao cho 12 3x 2 1a96 Bài 4. (4,0 điểm) a) Tỡm số nguyờn tố cú hai chữ số khỏc nhau cú dạng xy x y 0 sao cho hiệu của số đú với số viết theo thứ tự ngược lại của số đú là số chớnh phương b) Cho cỏc số nguyờn a,b,c,d,e thỏa món a2 b2 c2 d 2 e2 chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng a b c d e là hợp số 3 8 15 n2 1 c) Cho n Z,n 2 . Chứng tỏ rằng P ..... khụng là số nguyờn 4 9 16 n2 Bài 5. (5,0 điểm) Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA 2cm, trờn tia Oy lấy hai điểm M , B sao cho OM 1cm,OB 4cm a) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB b) Từ O kẻ hai tia Ot,Oz sao cho ãyOt 130, ãyOz 30 . Tớnh số đo zã Ot c) Qua O kẻ thờm n tia phõn biệt khỏc tia Ox,Oy,Ot,Oz . Biết rằng trờn hỡnh cú 190 gúc phõn biệt chung gốc O. Tớnh n Bài 6. (1,0 điểm) 1 2018 2007 Cho Q 72020 32008 . Chứng minh Q là số tự nhiờn chia hết cho 5 2
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (4,0 điểm) Tớnh hợp lý giỏ trị biểu thức 3 7 3 13 3 3 7 6 3 3 3 a) A . : 1 . 1 .1 1 1 5 13 5 6 5 5 13 13 5 5 5 151515 179 1500 176 15 1 15 16 b) B 10 1 161616 17 1600 187 16 17 16 17 1 1 1 1 c)C 1 1 1 ..... 1 1.3 2.4 3.5 2018.2020 4 9 20192 2.3.4....2019 . 2.3.4....2019 2019 . ..... 3 4 2018.2020 1.2.3....2018 . 3.4.5.....2020 1010 2019 Vậy C 1010 Bài 2. (3,0 điểm)Tỡm số tự nhiờn x, biết : a) 2x 1 4 x N,2x 1 Z 2x 1 N, 2x 1 4 &le ~ 2x 1 1;3 x 0 Th1:2x 1 1 x 1 x 2(tm) Th2 : 2x 1 3 x 1)ktm) Vay x 0;1;2 b)2x 2x 1 2x 2 ...... 2x 2015 22019 8 2x 1 2 22 ..... 22015 23 22016 1 2x 22016 1 23 22016 1 x 3 Bài 3. (3,0 điểm) c) Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15, nhưng xếp hàng 41 thỡ vừa đủ. Tớnh số người của đơn vị đú, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người Gọi số người của đơn vị là a người a N,0 a 1000 Khi xếp hạng 20, 25,30 đều dư 15 người, do đú a 15 BC 20;25;30 BCNN 20;25;30 300 a 15 B(300) 0;300;600;..... a 15;35;615;...... Do khi xếp hàng 41 thỡ vừa đủ nờn a=615 Vậy số người của đơn vị là 615 người d) Tỡm cỏc chữ số a và số tự nhiờn x sao cho 12 3x 2 1a96 Ta cú 12 3x 2 9 4 x 2 , mà 12 3x 2 1a96 1a969 a 2 9 4 x 2 1296 x 8
3. Vậy a 2, x 8 Bài 4. (4,0 điểm) d) Tỡm số nguyờn tố cú hai chữ số khỏc nhau cú dạng xy x y 0 sao cho hiệu của số đú với số viết theo thứ tự ngược lại của số đú là số chớnh phương Ta cú số nguyờn tố cú hai chữ số khỏc nhau cần tỡm cú dạng xy x y 0 , Nờn số viết theo thứ tự ngược lại : yx . Theo bài ra ta cú : xy yx 10x y 10y x 9x 9y 32 x y Vỡ xy yx là số chớnh phương nờn x y là số chớnh phương Ta thấy 1 x y 8 nờn x y 1;4 )x y 1 xy 43 (do là số nguyờn tố ) )x y 4 xy 73 (do là số nguyờn tố) Vậy 2 số cần tỡm là 73 và 43 e) Cho cỏc số nguyờn a,b,c,d,e thỏa món a2 b2 c2 d 2 e2 chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng a b c d e là hợp số Đặt E a2 b2 c2 d 2 e2 ; F a b c d e . Xột E F a2 b2 c2 d 2 e2 a b c d e a a 1 b b 1 ... e e 1 2 Do đú E+F chia hết cho 2 Mà E chia hết cho 2 nờn F chia hết cho 2 và F > 2 nờn F a b c d e là hợp số 3 8 15 n2 1 f) Cho n Z,n 2 . Chứng tỏ rằng P ..... khụng là số nguyờn 4 9 16 n2 3 8 15 n2 1 1 1 1 P ..... 1 1 ...... 1 4 9 16 n2 22 32 n2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 2 2 .... 2 n 1 2 2 .... 2 2 3 n 2 3 n 1 1 1 Do 2 2 .... 2 0 P n 1 1 2 3 n Nhận xột : 1 1 1 1 1 1 1 .... ..... 1 1 22 32 n2 1.2 2.3 n(n 1) n 1 1 1 P (n 1) 2 2 .... 2 n 1 1 n 2 S n 2 2 2 3 n Từ (1), (2) suy ra n 2 S n 1 S khụng là số nguyờn Bài 5. (5,0 điểm) Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA 2cm, trờn tia Oy lấy hai điểm M , B sao cho OM 1cm,OB 4cm
4. x A O M B y d) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB Trờn tia Oy cú OM OB(1cm 4cm) nờn điểm M nằm giữa hai điểm O và B OM MB OB MB OB OM 4 1 3cm Vỡ A nằm trờn tia Ox, M nằm trờn tia Oy mà Ox và Oy đối nhau nờn điểm O nằm giữa hai điểm A và M OM OA MA MA 2 1 3(cm) MA MB 3 Ta cú A và B nằm tờn hai tia đối nhau , M lại nằm giữa O và B nờn M nằm giữa A và B (4) Từ (3) và (4) suy ra M là trung điểm đoạn AB e) Từ O kẻ hai tia Ot,Oz sao cho ãyOt 130, ãyOz 30 . Tớnh số đo zã Ot TH1: Hai tia Ot, Oz thuộc cựng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy t z x A O M B y Ta cú : ãyOz ãyOt nờn tia Oz nằm giữa hai tia Oy, Ot ãyOz zã Ot ãyOt zã Ot 100 Th2: Hai tia Ot, Oz nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy
5. t M x A O B y z n Kẻ tia On là tia đối của tia Ot ., ãyOt & ãyOn là hai gúc kề bự suy ra ãyOn 50 Vỡ Ot, On là hai tia đối nhau Nờn Ot và On nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy Mà Ot, Oz nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy Suy ra On và Oz cựng nằm trờn một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy Vỡ ãyOz ãyOn 30 50 Tia Oz nằm giữa hai tia Oy, On Suy ra ãyOz zãOn ãyOn zãOn 20 Vỡ Ot và On là hai tia đối nhau nờn tảOz, zãOn kề bự . suy ra tảOz 160 f) Qua O kẻ thờm n tia phõn biệt khỏc tia Ox,Oy,Ot,Oz . Biết rằng trờn hỡnh cú 190 gúc phõn biệt chung gốc O. Tớnh n Trờn hỡnh cú x n 4 tia phõn biệt chung gốc O Ta cú mỗi tia kết hợp với x 1tia cũn lại tạo thành x 1gúc x tia như thế tạo thành x x 1 gúc x x 1 Nhưng mỗi gúc đó được tớnh hai lần nờn số gúc thực tế vẽ được là gúc 2 x x 1 Theo đề bài ra ta cú : 190 x x 1 380 19.20 x 20 n 16 2 Vậy n=16 Bài 6. (1,0 điểm) 1 2018 2007 Cho Q 72020 32008 . Chứng minh Q là số tự nhiờn chia hết cho 5 2 Vỡ 2020;2008 đều là bội của 4 nờn 20202018 và 20082007 cũng là bội của 4 nờn :
6. 20202018 4m m N * ;20082007 4n n N * . Khi đú : 2018 2007 72020 32008 74m 33n ....1 .....1 0 1 2018 2007 Suy ra Q 72020 32008 là một số cú tận cựng là 0 hoặc 5 nờn Q5 2