Đề thi Học sinh giỏi môn Toán 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi môn Toán 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG ĐỀ THI HSG TOÁN 6 NĂM HỌC 2022-2023 Bài 1. (4 điểm) Tính 4 8 4 17 4 1) A . : 1 5 17 5 9 5 151515 1310 15000 132 2)B 11 171717 13 17000 143 1 1 1 1 3)C 1 . 1 . 1 ...... 1 2 3 4 2023 Bài 2. (4,5 điểm) 1) Tìm số nguyên x biết : 1 1 1 1 2 8 a) .... x 2.3 3.4 4.5 9.10 5 b) 2023 2022 2021 .... x 2023 x 1 1 2) Tìm số nguyên x,y biết : 6 y 3 12 Bài 3: (5,0 điểm) 12n 1 a) Chứng minh với n = Z thì A là phân số tối giản 30n 2 b) Tìm bộ 3 số nguyên tố khác nhau mà hiệu hai số nguyên tố liên tiếp bằng 2 c) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24.000.000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%. Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%, Hãy so sánh giá bán máy tính một chiếc máy tính trong tháng 9 và tháng 11 của cửa hàng Bài 4. (5 điểm) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm. Trên tia Ox lấy hai điểm M và B sao cho OM=1cm: OB = 4 cm. 1) Tính độ dài đoạn thăng BM. 2)Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 3) Cho điểm Q không thuộc đường thăng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt. khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M ,O . Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho ? 3 8 15 20232 1 Bài 5: (1,5 điểm) Cho A ..... 22 32 42 20232 Chứng minh rằng biểu thức A có giá trị không phải là một số tự nhiên.
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (4 điểm) Tính 4 8 4 17 4 4 8 9 4 4 4 1) A . : 1 . 1 1 1 5 17 5 9 5 5 17 17 5 5 5 151515 1310 15000 132 15 1 15 12 2)B 11 1 171717 13 17000 143 17 13 17 13 1 1 1 1 3)C 1 . 1 . 1 ...... 1 2 3 4 2023 1 2 2022 1 . ...... 2 3 2023 2023 Bài 2. (4,5 điểm) 1) Tìm số nguyên x biết : 1 1 1 1 2 8 1 1 2 8 a) .... x x 2.3 3.4 4.5 9.10 5 2 10 5 x2 4 x 2 b) 2023 2022 2021 .... x 2023 2022 2021 .... x 0 2022 x .n 0 2022 x 0 x 2022 2 x 1 1 2) Tìm số nguyên x,y biết : 6 y 3 12 x 1 1 2x 1 1 2x 1 y 3 12 3. 4 3.4 1.12 1.12(do 2x 1le ~) 6 y 3 12 12 y 3 2x 1 3 3 1 1 y 3 4 4 12 12 x 1 2 0 1 y 7 1 15 9 Bài 3: (5,0 điểm) 12n 1 a) Chứng minh với n = Z thì A là phân số tối giản 30n 2 12n 1 Với n Z 12n 1 Z và 30n 2 Z;30n 2 0 A là phân số 30n 2 Gọi ước chung của 12n 1và 30n 2là d (d Z,d 0) 12n 1d 60n 5d 1d d 1 30n 2d 60n 4d 12n 1 Vậy n Z thì là phân số tối giản 30n 2 b) Tìm bộ 3 số nguyên tố khác nhau mà hiệu hai số nguyên tố liên tiếp bằng 2 Gọi 3 số nguyên tổ cần tìm là p; p + 2;p+4
3. Vì p là số nguyên tổ nên ta có các trường hợp sau: *Với p=2 p+2 = 4 là hợp số (trái với đề bài) => p= 2(loại) * * Với p=3 p+ 2 = 5 là số nguyên tố ; p+4 = 7 là số nguyên tố p = 3 (chọn) * Với p>3 mà p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3 =>p=3k + 1 hoặc p =3k + 2 (k = N*) - Với p=3k+1(k =N*) =>p+2=3k+1+2=3(k+1) với k = N* => (p+2) : 3 mà p+2>3 (vì p>3) =>p+2 là hợp số (trái với đề bài) p=3k + 1 (loại) - Với p=3k + 2 (k = N*) =p+4=3k+2+4=3(k+2) với k = N* (p+4 ) : 3 màp+4>3(vì p>3) p+4 là hợp số (trái với đề bài) p=3k + 2 (loại) p = 3 Ba số nguyên tố cần tìm là 3; 5; 7 Vậy ba số nguyên tố cần tìm là 3; 5; 7 c) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24.000.000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%. Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%, Hãy so sánh giá bán máy tính một chiếc máy tính trong tháng 9 và tháng 11 của cửa hàng Giá bán chiếc máy tính vào tháng 10 là: 24 000 000 + 24 000 000 . 20%= 28 800 000 ( đồng ) Giá bán chiếc máy tính vào tháng 11 là: 28 800 000 - 28 800 000 . 20% = 23 040 000 ( đồng ) Ta thấy 24 000 000 > 23 040 000 Nên giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11. Bài 4. (5 điểm) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm. Trên tia Ox lấy hai điểm M và B sao cho OM=1cm: OB = 4 cm.
4. Q x A O M B y 1) Tính độ dài đoạn thăng BM. Trên tia Oy có hai điểm M và B sao cho OM 1cm, OB 4cm OM OB 0 1cm 4cm điểm M nằm giữa O và B OM MB OB 1 MB 4 MB 3cm 2)Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vì điểm O nằm trên đường thăng xy => Tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Mà điểm A thuộc tia Ox, điểm M thuộc tia Oy=> Tia OA và tia OM là hai tia đối nhau = Điểm O nằm giữa hai điểm A và M.⇒OA+OM = AM.Mà OA = 2(cm); OM = 1 (cm) => 2+1 = AM=> AM = 3(cm) mà MB = 3(cm) => MA = MB Ta có điểm M năm giữa hai điểm O và B=> Tia MO và tia MB đối nhau (1) Ta có điểm O nằm giữa hai điểm A và M => Tia MO và tia MA là hai tia trùng nhau (2) Từ (1) và (2) => Tia MA và tia MB là hai tia đối nhau=> Điểm M nằm giữa hai điểm A và B Mà MA = MB => Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. KL: 3) Cho điểm Q không thuộc đường thăng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt. khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M ,O . Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho ? Có tất cả: 2017+1 + 4 = 2022 điểm , khi đó qua một điểm bất kì và 2021 điểm còn lại, ta vẽ được 2021 đoạn thăng . Làm tương tự với 2022 điểm ta được 2021. 2022 đoạn thăng nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần nên số đoạn thẳng vẽ được sẽ là 2022.2021 2043231(đoạn thẳng) 2 3 8 15 20232 1 Bài 5: (1,5 điểm) Cho A ..... 22 32 42 20232 Chứng minh rằng biểu thức A có giá trị không phải là một số tự nhiên.
5. 3 8 15 20232 1 1 1 1 A 2 2 2 ..... 2 1 2 1 2 ..... 1 2 2 3 4 2023 2 3 2023 1 1 1 1 1 1 A 2022 2 2 .... 2 . Do 2 2 .... 2 0 2 3 2023 2 3 2023 A 2022(1) Lại có : 1 1 1 1 1 1 .... .... 22 32 20232 1.2 2.3 2022.2023 1 1 1 1 1 1 2022 1 .... 1 1 2 2 3 2022 2023 2023 2023 Nên A 2022 1 A 2021 2 Từ (1) và (2) suy ra 2021 A 2022. Vậy A không phải là số tự nhiên