Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN 6 Bài 1. (4,5 điểm) a) Thực hiện phép tính : 5 2 5 11 5 A . . 9 13 9 13 9 B 2 4 6 8 10 12 .... 98 100 b) Tìm x biết 7x 11 32.5 28 Bài 2. (4,5 điểm) a) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ b) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0, biết x32, x24, x48 c) Cho A 1 2 22 ..... 22020 22021 22022 . Chứng minh rằng A không chia hết cho 7 Bài 3. (5,0 điểm) 3 a) Tìm số nguyên n để P có giá trị là số nguyên n 5 1 1 1 1 11 b) Tìm số tự nhiên x biết : .... 3.5 5.7 7.9 x. x 2 75 c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p 2; p 10 cũng là số nguyên tố . Tìm số nguyên x sao cho 2x 1 2 p3 22 Bài 4. (2,0 điểm) Bác An muốn lát nền nhà cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng 4m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40cm.Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng., biết 1 viên gạch có giá 15000 đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000đồng Bài 5. (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm A, B,C, D sao cho AB 6cm và C là trung điểm của AB; D là trung điểm của CB a) Tính AD b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B,C, D . Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng.Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy 1 2 3 4 2021 2022 5 Bài 6. (1,0 điểm) Cho Q ...... . So sánh Q với 5 52 53 54 52021 52022 36
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (4,5 điểm) c) Thực hiện phép tính : 5 2 5 11 5 5 2 11 5 5 5 A . . . .1 0 9 13 9 13 9 9 13 13 9 9 9 B 2 4 6 8 10 12 .... 98 100 2 ( 2) ..... ( 2) ( 2).25 50  25sohang d) Tìm x biết 7x 11 32.5 28 7x 11 32.5 28 7x 45 28 11 7x 84 x 12 Bài 2. (4,5 điểm) d) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y và chia hết cho 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ y 0 x6309 x 9 9630 Vì x63y5 y 5 x6359 x 4 4635 Vì 9630 4635 nên số nhà của Lan là 9630, số nhà của Huệ : 4635 e) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0, biết x32, x24, x48 x32, x24, x48, x nhỏ nhất x BCNN(32;24;48) 96 f) Cho A 1 2 22 ..... 22020 22021 22022 . Chứng minh rằng A không chia hết cho 7 A 1 2 22 ..... 22020 22021 22022 1 2 1 2 4 24 (1 2 4) ..... 22020 (1 2 4) 1 7. 2 24 .... 22020 Suy ra A chia 7 dư 1., Vậy A không chia hết cho 7 Bài 3. (5,0 điểm) 3 d) Tìm số nguyên n để P có giá trị là số nguyên n 5 3 P Z n 5 U (3) 1;1;3; 3 n 4;6;8;2 n 5 1 1 1 1 11 e) Tìm số tự nhiên x biết : .... 3.5 5.7 7.9 x. x 2 75
3. 1 1 1 1 11 .... 3.5 5.7 7.9 x. x 2 75 2 2 2 2 22 1 1 1 1 1 1 22 .... ....... 3.5 5.7 7.9 x. x 2 75 3 5 5 7 x x 2 75 1 1 22 x 2 3 22 75x 75 66x 132 9x 207 x 23 3 x 2 75 3 x 2 75 f) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p 2; p 10 cũng là số nguyên tố . Tìm số nguyên x sao cho 2x 1 2 p3 22 Vì p là số nguyên tố p 2 p 2 4 là hợp số (loại) Nếu p 3 p 2 5; p 10 13 đều là số nguyên tố (tm) Nếu p 3 p không chia hết cho 3 p 3k 1 p 2 3k 3 3(k 1) 3 nên p+2 là hợp số (loại) p 3k 2 p 10 3k 123 nên là hợp số (loại) Vậy p 3 Bài 4. (2,0 điểm) Bác An muốn lát nền nhà cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng 4m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40cm.Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng., biết 1 viên gạch có giá 15000 đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000đồng Diện tích nền căn phòng là : S 16.4 64 m2 640000cm2 Diện tích một viên gạch là S 40.40 1600cm2 Số viên gạch cần dùng để lát hết căn phòng là : 640000 :1600 400(viên) Số tiền gạch dùng để lát hết căn phòng là : 400.150000 6000000(đồng) Tiền công thợ phải trả để lát hết nền căn phòng là : 64.80000 5120000 (đồng) Số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng là : 5120000 6000000 11120000 (đồng) Bài 5. (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm A, B,C, D sao cho AB 6cm và C là trung điểm của AB; D là trung điểm của CB
4. C D B x A y c) Tính AD AB Vì C là trung điểm của AB nên AC CB 3(cm) 2 CB Vì D là trung điểm của CB nên CD DB 1,5cm 2 Ta có AD AC CD 3 1,5 4,5cm Vậy AD 4,5cm d) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B,C, D . Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng.Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy Gọi n là số điểm cần lấy thêm (n thuộc N*) Số điểm phân biệt trên đường thẳng xy là n 4 n 4 n 3 Lập luận tìm ra số đoạn thẳng vẽ được là . Ta có : 2 n 4 (n 3) 351 n 4 (n 3) 702 26.27 2 n 4 27 n 23 Vậy cần lấy thêm 23 điểm 1 2 3 4 2021 2022 5 Bài 6. (1,0 điểm) Cho Q ...... . So sánh Q với 5 52 53 54 52021 52022 36 1 2 3 4 2021 2022 2 3 2021 2022 Q ...... 5Q 1 ....... 5 52 53 54 52021 52022 5 52 52020 52022 1 1 1 1 2022 6Q 1 ........ 5 52 53 52021 52022 1 1 1 1 1 1 1 Dat P 1 ........ 5P 5 1 ....... 5 52 53 52021 5 52 52020 1 5 1 5 1 2022 5 6P 5 P 6Q 52021 6 6.52021 6 6.52021 52022 6 5 Q 36 5 Vậy Q 36