Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Tân Yên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Tân Yên (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 A.TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1. Tìm số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn a x 1024 A.x 8 B.x 9 C.x 10 D.x 16 Câu 2. Với giá trị nào của k thì dãy k 1,k 2,k 3,....,k 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất A.k 5 B.k 10 C.k 0 D.k 1 Câu 3.Một người leo núi với vận tốc 2km / h , lúc xuống núi với vận tốc 6km / h . Vận tốc trung bình của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là : A.3,5km / h B.4,5km / h C.4km / h D.3km / h 1 2 3 4 5 30 31 Câu 4.Giá trị của T . . . . ........ . bằng 4 6 8 10 12 62 64 1 1 1 1 A. B. C. D. 362 230 236 232 n2 4 Câu 5.Xét phân số A . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho n 5 phân số A chưa tối giản A.79 B.89 C.99 D.69 Câu 6.Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để x 3 chia hết cho x 2. Số tập hợp con của tập hợp S là A.4 B.16 C.15 D.5 Câu 7.Cho số B 3n 2 2n 2 3n 2n với n N . Khi đó chữ số tận cùng của B bằng A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 8.Có bao nhiêu số nguyên dương n để 3n 16;4n 21;5n 23là các số nguyên tố ? A.3 B.2 C.1 D.4 Câu 9.Cho T 3 32 33 ...... 32022 . Tìm số tự nhiên n, biết 2T 3 3n . Khi đó n bằng A.2020 B.2023 C.2021 D.2022 Câu 10.Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích 1.2.3.4.....96.97.98là A.78 B.99 C.101 D.100 Câu 11.Tập hợp M có 255 tập hợp con khác rỗng. Hỏi M có bao nhiêu phần tử ? A.10 B.7 C.8 D.9 Câu 12. Gọi N là tập hợp các ước nguyên của số 2022. Hỏi tổng các phần tử của tập hợp N bằng A.0 B.4056 C.2028 D.8112 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 13. Số tự nhiên x thỏa mãn ..... x ..... là 1.51 2.52 3.53 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 A.x 5 B.x 4 C.x 7 D.x 9 2.84.272 4.69 Câu 14.Tính giá trị của biểu thức P ta được kết quả là : 27.67 27.40.94 2 8 4 2 A. B. C. D. 9 9 9 3
2. Câu 15.Cho đoạn thẳng AB 12cm.Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM 7cm khi đó AM MB bằng : A.3cm B.4cm C.2cm D.5cm Câu 16.Cho đoạn thẳng CD 20cm.Gọi M là trung điểm của CD, I là trung điểm của MC K là trung điểm của MD , khi đó IK có độ dài là A.10cm B.5cm C.6cm D.2,5cm Câu 17.Biết x là số tự nhiên thỏa mãn 5.3x 135 0 . Giá trị của P 674x 2021bằng A. 1 B.2 C.0 D.1 Câu 18.Trên hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng ? A E F D B C A.3 B.2 C.3 D.4 Câu 19.Biết x, y là cặp số thỏa mãn x y 1 2020 y2020 0 . Khi đó giá trị của 2022x y bằng A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 Câu 20.Cho 20 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng ? A.190 B.180 C.380 D.200 B.TỰ LUẬN (14 điểm) Bài 1. (5,5 điểm) 2 2 2 1 1 1 2021 1) Tính giá trị của biểu thức M 5 9 11 3 4 5 : 7 7 7 1 7 7 1 2022 5 9 11 6 8 10 2) Chứng tỏ rằng M 75. 42021 42020 ..... 42 4 1 25 chia hết cho 100 3) Tìm các số tự nhiên x, y, z nhỏ nhất khác 0 sao cho 18x 24y 36z Bài 2. (3,5 điểm) 1) Tìm số nguyên tố p sao cho p 6, p 12, p 18, p 24 cũng là các số nguyên tố 2) Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các số tự nhiên m,n biết rằng m n 50
3. Bài 3. (4,0 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB 8cm.Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC 4,5cm . Tính độ dài đoạn thẳng AC 2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m . Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, 11 diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà 30 là bao nhiêu ? Bài 4. (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện : 2.22 3.23 4.24 ...... n.2n 2n 11
4. ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3D 4C 5D 6B 7A 8C 9B 10C 11C 12A 13A 14D 15C 16A 17D 18D 19D 20A II.TỰ LUẬN Bài 1. (5,5 điểm) 4) Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 9 11 3 4 5 2021 5 9 11 3 4 5 2022 M : . 7 7 7 1 7 7 2022 1 1 1 7 1 1 1 2021 1 7. . 5 9 11 6 8 10 5 9 11 2 3 4 5 2 2 2022 . 0 7 7 2021 5) Chứng tỏ rằng M 75. 42021 42020 ..... 42 4 1 25 chia hết cho 100 M 75. 42021 42020 ..... 42 4 1 25 75. 42021 42020 ..... 42 4 75 25 75.4. 42020 42019 ...... 1 100 2020 2019 100. 3 4 4 ...... 1 1 100 6) Tìm các số tự nhiên x, y, z nhỏ nhất khác 0 sao cho 18x 24y 36z Đặt 18x 24y 36z m m18,m24,m36 Do x, y, z nhỏ nhất khác 0 nên m BCNN(18,24,36) 72 x 4, y 3, z 2 Vậy x 4, y 3, z 2 Bài 2. (3,5 điểm) 3) Tìm số nguyên tố p sao cho p 6, p 12, p 18, p 24 cũng là các số nguyên tố Với p=2, p=3 thấy không thỏa mãn Với p=5, ta có : p 6 11, p 12 17, p 18 23, p 24 29(tm) Với p 5 ta xét các khả năng : p 5k 1, p 5k 2, p 5k 3, p 5k 4 đều khôn thỏa mãn Vậy p=5 4) Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29. Tìm các số tự nhiên m,n biết rằng m n 50 k k 1 Xét 1 2 3 .... k ,k N,0 k 50 2 k k 1 k29 Vì 29 k k 1 29 (vì 29 là số nguyên tố) 2 k 129
5. k 29 Do k N,0 k 50 k 29;28 m 28,n 29 k 1 29 Vậy m 28,n 29 Bài 3. (4,0 điểm) 3) Cho đoạn thẳng AB 8cm.Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC 4,5cm . Tính độ dài đoạn thẳng AC A C B Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có : AC CB AB AC AB CB 8 4,5 3,5(cm) Vậy AC 3,5cm 4) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m . Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu 11 đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây 30 nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu ? Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chu vi không đổi Ta có nửa chu vi lúc sau là : 132 : 2 66(m) 1 Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều rộng bằng nửa chu vi 3 Chiều rộng khu đất là : 66 :3 5 27(m) Chiều dài khu đất là : 66 27 39(m) Diện tích khu đất đó là : 27.39 1053 m2 3 Đổi 30% . Diện tích đất làm nhà chiếm số phần : 10 3 11 1 1 (diện tích khu đất) 10 30 3 Vậy diện tích đất xây nhà là : 1053:3 351(m2 ) Bài 4. (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện : 2.22 3.23 4.24 ...... n.2n 2n 11
6. Dat S 2.22 3.23 ..... n.2n S 2n 11 2S 2.23 3.24 4.25 .... n.2n 1 S 2S S 2.23 3.24 4.25 .... n.2n 1 2.22 3.23 ..... n.2n S n.2n 1 23 23 24 25 ..... 2n Dat P 23 24 25 ..... 2n P 2P P 2n 1 23 S n.2n 1 23 2n 1 23 n 1 2n 1 n 1 .2n 1 2n 11 n 1 210 n 210 1 1025