Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Thị xã - Năm học 2022-2023 - UBND Thị xã Hoài Nhơn (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Học sinh giỏi Toán 6 cấp Thị xã - Năm học 2022-2023 - UBND Thị xã Hoài Nhơn (Có đáp án)

1. UBND THỊ XÃ HOÀI NHƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ Năm học 2022-2023 Môn : Toán 6 Bài 1. (4,0 điểm) 1 1 1 1 a) Rút gọn biểu thức A 1 1 1 ...... 1 3 8 15 2499 b) Cho A 1 2022 20222 20223 .... 202271 202272 và B 202273 1 So sánh A và B Bài 2. (3,0 điểm) a) Cho abc deg 7 . Chứng minh rằng abc deg7 b) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 1chia hết cho 3 Bài 3. (8.0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x 11y 26 b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) biết ab ba là số chính phương. Bài 4. (4.0 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a,b thỏa mãn: 100a 3b 1 2a 10a b 225 1 b) Một người mang cam đi chợ bản. Người thứ nhất mua số cam và 5 quả. Người thứ 6 hai mua 20% số cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và 1 thêm 9 quả. Người thứ tư mua số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tỉnh số cam 3 người đó mang đi bán ? Bài 5. (1.0 điểm) Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy. Kẻ tia Oz, Ot sao cho z·Ox 130, ·yOt 100 a) Tia Oz có là phân giác của ·yOt không? Tại sao? b) Gọi Om là phản giác của z· Ot , On là tia đối của tia Ot . Tính số đo m· On . c) Lấy thêm 2021 điểm phân biệt trên đường thẳng xy (các điểm này không trùng với điểm O) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy. Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh Bài 6. (2.0 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132 m . Nếu giảm chiều rộng đi 5 m và tăng chiều dài lên 5 m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để 11 trồng rau, diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện 30 tích xây nhà là bao nhiêu?
2. ĐÁP ÁN Bài 1. (4,0 điểm) 1 1 1 1 c) Rút gọn biểu thức A 1 1 1 ...... 1 3 8 15 2499 4 9 16 2500 2.2.3.3.4.4.....50.50 2.50 100 Ta có : A . . ..... 3 8 15 2499 1.3.2.4......49.51 1.51 51 d) Cho A 1 2022 20222 20223 .... 202271 202272 và B 202273 1 So sánh A và B Ta có : 2022A 2022 20222 20223 ..... 202273 2022A A 202273 1 A B Bài 2. (3,0 điểm) c) Cho abc deg 7 . Chứng minh rằng abc deg7 Có abc deg 1000.abc deg 1001 1 abc deg 1001abc abc deg 1001abc abc deg Vì 1001abc 7.143abc 1001abc7 1 ; abc deg7 gt 2 Từ 1 , 2 abc deg7 d) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 1chia hết cho 3 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. Do đó p 3k 1hoặc p 3k 2 k N * Nếu p 3k 1 p2 1 3k 1 2 1 3k 1 3k 1 1 9k 2 6k3 Nếu p 3k 2 p2 1 3k 2 2 1 3k 2 3k 2 1 9k 2 12k 33 Vậy p2 13 Bài 3. (8.0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x 11y 26 Với y 2, ta có 11y 112 121 26 y 2 không thỏa mãn y 1 5x 11 26 5x 15(ktm) y 0 5x 1 26 5x 25 52 x 2(tm) Vậy x 2, y 0 b) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) biết ab ba là số chính phương. Ta có ab ba 9 a b .Do a,b là các chữ số thỏa a b 0 và ab là số nguyên tố nên 9 a b là số chính phương khi a b 1;4và b là chữ số lẻ a b 1 ab 43 a b 4 ab 73 Vậy ab 43;73 Bài 4. (4.0 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a,b thỏa mãn: 100a 3b 1 2a 10a b 225
3. ta có 100a 3b 1 2a 10a b 225 1 100a 3b 1 Vì 225 lẻ nên a cùng lẻ (2) 2 10a b Với a 0 1 100.0 3b 1 20 10.0 b 225 3b 1 1 b 225 32.52 3b 1 25 Vì 3b 1chia cho 3 dư 1 và 3b 1 1 b 3b 1 1 b 25.9 b 8 1 b 9 Với a là số tự nhiên khác 0 suy ra 100a chẵn Từ (2) 3b 1lẻ nên b chẵn . do đó 2a 10a b chẵn (mâu thuẫn với (2)) nên b  Vậy a 0,b 8 1 b) Một người mang cam đi chợ bản. Người thứ nhất mua số cam và 5 quả. Người 6 thứ hai mua 20% số cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua 25% số cam còn 1 lại và thêm 9 quả. Người thứ tư mua số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tỉnh số 3 cam người đó mang đi bán ? 1 2 Phân số chỉ 12 quả cam là 1 = (số cam còn lại sau khi người thứ ba mua) 3 3 2 Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua : 12 : 18 (quả) 3 3 Phân số chỉ 18 9 27 quả cam là 1 25% (số cam còn lại sau khi người thứ hai mua) 4 3 Số cam sau khi người thứ hai mua : 27 : 36 (quả) 4 4 Phân số chỉ 48 quả cam : 1 20% (số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua ) 5 4 Số cam sau khi người thứ nhất mua : 48: 60 (quả) 5 1 5 Phân số chỉ 65quả cam là : 1 (số cam mang đi bán) 6 6 5 Vậy số cam người đó mang đi bán : 65: 78 (quả) 6 Bài 5. (1.0 điểm) Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy. Kẻ tia Oz, Ot sao cho z·Ox 130, ·yOt 100
4. t m z y x O n a) Tia Oz có là phân giác của ·yOt không? Tại sao? Vì điểm O thuộc đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy đối nhau Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có ·yOz ·yOt 50 100 nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy,Ot 1 z·Oy t¶Oz ·yOt z· Ot 50 ·yOz z· Ot 50 2 Từ (1) và (2) suy ra Oz là phân giác của góc yOt b) Gọi Om là phản giác của z· Ot , On là tia đối của tia Ot . Tính số đo m· On . 1 Vì Om là phân giác của z· Ot z·Om t·Om .50 25 2 Vì On là tia đối của tia Ot . Nên n·Om,t·Om là hai góc kề bù n·Om t·Om 180 n·Om 180 25 155 c) Lấy thêm 2021 điểm phân biệt trên đường thẳng xy (các điểm này không trùng với điểm O) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy. Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh Chọn 1 điểm trên đường thẳng xy, nối điểm đó với lần lượt 2021điểm còn lại ta vẽ được 2021 đoạn thẳng . Do đó , ta được 2022.2021đoạn thẳng 2022.2021 Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần, do đó có 2033121đoạn thẳng 2 Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 tam giác Nên cứ nối hai điểm đầu của đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy với điểm A nằm ngoài đường thẳng xy ta sẽ vẽ được 1 tam giác Do đó số tam giác vẽ được bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy Bài 6. (2.0 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132 m . Nếu giảm chiều rộng đi 5 m và tăng chiều dài lên 5 m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu 11 đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây 30 nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?
5. Nửa chu vi hình chữ nhật : 132 : 2 66(m) Nếu giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng và nửa chu vi hình chữ nhật không đổi Do đó chiều rộng mới của mảnh đất là : 66 : 2 1 22(m) Suy ra chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 39m,27m 11 2 Vậy diện tích xây nhà là 39.27. 1 30% 351(m ) 30