Đề khảo sát Học sinh giỏi môn Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát Học sinh giỏi môn Toán 6 cấp Huyện - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1. (5,0 điểm) 10.11 50.55 70.77 a) Rút gọn biểu thức : 11.12 55.60 77.84 x x 1 x 2 18 b) Tìm số tự nhiên x, biết : 5 .5 .5 100000 : 2 18chu so0 c) Tìm hiệu a b, biết rằng : a 1.2 2.3 .... 98.99 và b 12 22 ..... 982 Câu 2. (3,0 điểm) a) Cho A 5 52 ..... 5100 . Tìm số tự nhiên n biết rằng 4A 5 5n 18n 3 b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được 21n 7 Câu 3. (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11 b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2016 2018 là số nguyên tố hay hợp số c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số dó gấp đôi tích hai chữ số của nó Câu 4. (6,0 điểm) Cho hai góc ·AOx 38 và B· Ox 112 . Biết rằng ·AOx & B· Ox không kề nhau a) Trong ba tia OA,OB,Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b) Tính số đo ·AOB c) Vẽ tia phân giác OM của góc AOB.Tính số đo góc M· Ox d) Nếu ·AOx , B· Ox  , trong đó 0  180và  . Tìm điều kiện liên hệ giữa ,  để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox. Tính số đo M· Ox theo ,  Câu 5. (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho 7
2. ĐÁP ÁN Câu 1. (5,0 điểm) 10.11 50.55 70.77 10.11 1 5.5 7.7 5 d) Rút gọn biểu thức : 11.12 55.60 77.84 11.12. 1 5.5 7.7 6 x x 1 x 2 18 e) Tìm số tự nhiên x, biết : 5 .5 .5 100000 : 2 18chu so0 x x 1 x 2 18 3x 3 18 5 .5 .5 100000 : 2 5 5 3x 3 18 x 5 18chu so0 f) Tìm hiệu a b, biết rằng : a 1.2 2.3 .... 98.99 và b 12 22 ..... 982 a 1.2 2.3 .... 98.99 1.(1 1) 2.(1 2) .... 98.(1 98) (98 1).98 (1 2 3 .... 98) 12 22 .... 982 b b 4851 2 Vậy a b 4851 Câu 2. (3,0 điểm) c) Cho A 5 52 ..... 5100 . Tìm số tự nhiên n biết rằng 4A 5 5n A 5 52 ..... 5100 5A 52 53 ..... 5101 4A 5101 5 5n 4A 5 5101 n 101 18n 3 d) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được 21n 7 Giả sử 18n 3; 21n 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d 18n 3d 6 21n 7 7 18n 3 d 21d d U 21 3;7 21n 7d Nếu d 3không xảy ra vì 21n 7 không chia hết cho 3 Nếu d 7 18n 37 do 21n 77 18n 3 217 18 n 1 7 n 17 n 7k 1 k N 18n 3 Vậy để phân số có thể rút gọn được thì n 7k 1 k N 21n 7 Câu 3. (5,0 điểm)
3. d) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11 Gọi số cần tìm là a a N * , ta có: a 6 11, a 1 4, a 11 19. Ta có : a 6 33 11 a 27 11 a 1 28 7 a 27 4 a 11 38 19 a 27 19 Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất a 27 BCNN(4;11;19) 836 Vậy a 809 e) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2016 2018 là số nguyên tố hay hợp số Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia cho 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2 1008 Mà p2016 p2 nên p2016 chia cho 3 dư 1 Mặt khác : 2018 chia 3 dư 2 , do đó p2016 2018 3 Vì p2016 2018 3và lớn hơn 3 nên p2016 2018 là hợp số f) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số dó gấp đôi tích hai chữ số của nó Gọi số tự nhiên phải tìm là ab với a,b N,1 a 9,0 b 9. Theo đề bài ta có : 10a b 2ab 10a b(2a 1) 10a2a 1 Mà a;2a 1 1 102a 1. Vì a lẻ nên : 2a 1 1 a 1 b 10(ktm) 2a 1 5 a 3 b 6(tm) Vậy số cần tìm là 36 Câu 4. (6,0 điểm) Cho hai góc ·AOx 38 và B· Ox 112 . Biết rằng ·AOx & B· Ox không kề nhau
4. M B A O x e) Trong ba tia OA,OB,Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? Do ·AOx và B· Ox là hai góc không kề nhau mà có chung cạnh Ox nên hai tia OA,OB cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Mà ·AOx B· Ox 38 112 nên tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox f) Tính số đo ·AOB Do OA nằm giữa hai tia OB,Ox nên ta có ·AOx ·AOB B· Ox 38 ·AOB 112 ·AOB 74 g) Vẽ tia phân giác OM của góc AOB.Tính số đo góc M· Ox 1 1 Do OM là phân giác của góc AOB nên: ·AOM ·AOB .74 37 2 2 Do tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox; tia OM nằm giữa hai tia OA và OB (OM là tia phân giác của AOB) nên tia OA nằm giữa hai tia OM và Ox. M· Ox ·AOM ·AOx 37 38 75 Vậy: MOx = AOM + AOx = = h) Nếu ·AOx , B· Ox  , trong đó 0  180và  . Tìm điều kiện liên hệ giữa ,  để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox. Tính số đo M· Ox theo ,  Có OA và OB cùng nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox thì  Thật vậy, nếu  thì ·AOx B· Ox → tia OB nằm giữa hai tia OA và Ox Nếu  thì ·AOx = B· Ox → tia OB trùng với tia OA. Với  ta có: ·AOx ·AOB B· Ox ·AOB 
5. 1 1 ·AOB  ·AOM .·AOB  2 2 1 1 Vậy M· Ox ·AOM ·AOx   2 2 Câu 5. (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho 7 Ta có 100 số khi đem chia cho 7 thì các số dư nhận được nhiều nhất là 7 giá trị khác nhau Vì 100 7.14 2 nên theo nguyên lý Dirichlet sẽ tìm được 15 số mà khi chia cho 7 có cùng số dư. Vậy hiệu của 2 số tùy ý trong 15 số này chia hết cho 7