Đề thi chọn Học sinh giỏi môn Toán 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Hạ Hòa (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn Học sinh giỏi môn Toán 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Hạ Hòa (Có đáp án)

1. PHềNG GD&ĐT HẠ HềA Kè THI H￿C SINH GIỎI L￿P 8 Năm học: 2012 – 2013 Mụn: Toỏn Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Bài 1. (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1). Bài 2. (6 điểm). Cho biểu thức: a. Rỳt gọn biểu thức A. b. Tớnh giỏ trị của A, biết x = . c. Tỡm giỏ trị của x để A < 0. d. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn. Bài 3. (5 điểm) a. Tỡm x, y, z thỏa món phương trỡnh sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b. Cho và . Chứng minh rằng: . Bài 4. (1 điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = . Bài 5. (5 điểm) Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú hai đường chộo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đỏy AB cắt cỏc cạnh bờn AD, BC theo thứ tự ở M và N. a. Chứng minh rằng OM = ON. b. Chứng minh rằng . 2 2 c. Biết SAOB= 2012 (đơn vị diện tớch); SCOD= 2013 (đơn vị diện tớch). Tớnh SABCD. ----------------------------- Lu ý: Thí sinh không đợc sử dụng Máy tính cầm tay.
2. PHềNG GD&ĐT HẠ HềA hớng dẫn chấm THI H￿C SINH GIỎI L￿P 8 Năm học: 2012 – 2013 Mụn: Toỏn Bài 1: (3 điểm) a. (1,5 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = 0,5 điểm) = 3x(x -2) – (x - 2) 0,5 = (x - 2)(3x - 1). 0,5 b. (1,5 a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 0,5 điểm) = ax(x - a) – (x - a) = 0,5 = (x - a)(ax - 1). 0,5 a. Rỳt gọn được kq: 1,5 b. hoặc Bài 2 6 điểm hoặc 1,5 c. 1,5 1,5 d. Bài 3 (5 điểm) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 1 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) 0,5 a. (2,5) Do : 0,5 Nờn : (*) x = 1; y = 3; z = -1 0,5 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). Từ : 1 ayz + bxz + cxy = 0 b. (2,5) 0,5 Ta cú : 0,5
3. 0,5 Bài 4 Biến đổi để cú A= 0,25đ = 0,25đ Vỡ và nờn do đú 0,25đ Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 0,25đ KL Bài 5 (5 điểm a, (1,5 0,5đ điểm) Lập luận để cú , 0,5đ Lập luận để cú 0,5đ OM = ON 0,5đ b, (1,5 Xột để cú (1), xột để cú (2) điểm) Từ (1) và (2) OM.( ) 0,5đ Chứng minh tương tự ON. 0,5đ từ đú cú (OM + ON). c, (2 0,5đ điểm) , Chứng minh được 0,5đ 0,5đ 2 2 2 Thay số để có 2012 .2013 = (SAOD) 2 2 2 Do đú SABCD= 2012 + 2.2012.2013 + 2013 = (2012 + 2013) = 0,5đ 40252 (đơn vị DT)