Đề thi chọn Học sinh giỏi môn Toán 8 - Năm học 2007-2008 - Trường THCS Phan Đình Phùng (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn Học sinh giỏi môn Toán 8 - Năm học 2007-2008 - Trường THCS Phan Đình Phùng (Có đáp án)

1. PHÒNG GD QUẬN THANH KHÊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH MÔN TOÁN - LỚP 8 PHÙNG Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008 (Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức P = a) Tìm tập xác định của P rồi rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị là số nguyên. Bài 2 (2,5 điểm). a) Cho biểu thức M = . Với giá trị nào của x thì M có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ? b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? Bài 3 (2,5 điểm). a) Cho a 1 và b 1. Chứng minh: . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? b) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: Bài 4 (3,0 điểm). Cho ABC vuông ở A, có B = 200. Vẽ phân giác BI của ABC (I AC) và lấy điểm H AB sao cho ACH = 300: a) Chứng minh BI2 < AB . BC ? b) Vẽ CK là phân giác của HCB, chứng minh CK // IH ? c) Tính số đo của CHI ?
2. ----------- Hết ----------- PHÒNG GD QUẬN THANH KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 8 PHÙNG Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008 Bài 1 ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm + Tập xác định x 1; x - 1 và x ......................................... 0,25đ + Rút gọn P = ...............................................................0,75đ b) 1,0 điểm + Viết P = x - ..............................................................................0,25đ + Để P có giá trị nguyên thì x là ước của 2 x = 1 ( loại ) ................0,25đ x = 2 ( nhận ) ...............0,25đ + Từ đó các giá trị nguyên của P là 1 và - 1 ............................................0,25đ Bài 2 ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm + Viết M = ....................................................................0,25đ + Vì (x + 1)2 0 với mọi x (x + 1)2 + 2 2 với mọi x .............0,25đ + Có M nên M có giá trị lớn nhất là M = 1 .....................0,25đ + Dấu “ = ” xảy ra khi x = -1 .........................................................0,25đ b) 1,5 điểm Gọi chiều rộng là x (m) thì chiều dài là x + 7 (m), điều kiện x > 0 ...................0,25đ Theo định lý Pi-ta-go thì x2 + ( x + 7 )2 = 132 ..................................0,25đ x2 + x2 + 14x + 49 = 169 2x2 + 14x - 120 = 0 (x + 12)(2x - 10) = 0 Vậy x = -12 ( loại ) hoặc x = 5 ( nhận ) ...........................0,5đ Tính được diện tích của hình chữ nhật S = 60m2 ...................................................0,5đ Bài 3 ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm + Chuyển vế và tách - = - ....................................0,25đ
3. + Nhóm, quy đồng mẫu của từng nhóm và thực hiện đúng phép cộng .........0,25đ + Đặt nhân tử chung trên tử thức để có: ................0,25đ + Vì a 1 và b 1 nên phân thức trên 0 ; từ đó suy ra điều cần c/m .........0,25đ b) 1,5 điểm + ĐKXĐ: x m .................................................................................................0,25đ + Quy đồng và khử mẫu 2 vế, đưa về PT ( m - 1 ).x = ( m - 1 )( 2m - 3 ) ...........0,25đ + Với m 1 ta có x = 2m -3 ..................................................................................0,25đ + Để thoả mãn ĐKXĐ thì 2m - 3 m m 3 và 2m - 3 - m m 1 ....0,25đ Vậy khi m 1 và m 3 thì PT đã cho có 1 nghiệm x = 2m - 3 ........................0,25đ + Với m = 1, PT có dạng 0.x = 0 mọi số thực x 1 đều là nghiệm của PT 0,25đ Bài 4 ( 3,0 điểm ) a) 1,0 điểm ( Hình vẽ ) B + Có BIC > A Vẽ BIN = A ( N BC ) ........... 0,25đ ABI ∽ IBN ( g-g ) ........................................0,25đ AB/ BI = BI/ BN BI 2 = AB.BN .................. 0,25đ M + Có BN < BC nên BI2 < AB.BC ..........................0.25đ K b) 1,5 điểm + Tính được HCB = 400 HCK = BCK = 200 .....0,25đ H N + Tam giác vuông AHC có ACH = 300 AH = CH/2 (1) + Vì CK là phân giác HCB nên kết hợp với (1) A I C ...........................0,25đ (2) + Vẽ KM  BC tại M thì BMK ∽ BAC ( g-g ) ....................0,25đ Kết hợp với (2) (3) ; vì BI là phân giác ABC nên (4) .0,25đ + Từ (3) & (4) HI // CK ..................................................................0,25đ c) 0,5 điểm Do HI // CK nên CHI = HCK = 200 ( 2 góc so le trong ) .......................0,5đ Chú ý: HS có thể giải theo cách khác (không vượt quá chương trình toán 8) đúng vẫn cho điểm tối đa
4. ----------- Hết -----------