Đề khảo sát Học sinh giỏi cấp Huyện môn Toán 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát Học sinh giỏi cấp Huyện môn Toán 8 - Năm học 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

1. TỈNHTHÁI BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHỊNG GD&ĐT TIỀN HẢI NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ THI THỬ SỐ 75 MƠN : TỐN 8 Thời gian làm bài:120 phút Bài 1: (5,0 điểm) 1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 4x2 5x 2. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a b 4; b c 2 . Tính giá trị của biểu thức T a2 2b2 c2 2ab 2bc 3. Cho các số a 111...111; b 1 00...00 5 n chữ số 1 n-1 chữ số 0 Chứng minh rằng ab 1là số chính phương Bài 2: (4,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức 3 x 3 x 4x2 3x2 x3 M 2  2 (với x 0; x 4; x 3) 3 x 3 x x 9 x 4x 2. Tìm các số a, b sao cho đa thức P(x) x3 2x2 ax b đồng thời chia hết cho hai đa thức x 2và x 1 Bài 3: (4,0 điểm) x m 1. Cho phương trình: 1 ( m là tham số) x 1 x 2 a) Giảiphươngtrìnhvới m 1 b) Tìm mđểphươngtrìnhcĩnghiệmduynhất. Tìmnghiệmduynhấtđĩ. 2. Tìmcácsốnguyên x, y thỏamãn: x2 y 4xy x 4y 1 0 Bài 4: (6,0điểm)Cho hìnhvuơng ABCD . Trêncạnh BC lấyđiểm M , trêntiađốicủatia DC lấyđiểm N saocho BM DN . 1. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giácvuơngcân. 2. Gọi E làgiaođiểmcủa AD với BN , F làgiaođiểmcủa AM với BD . Chứng minh rằng EF// DM. 3. Gọi K làgiaođiểmcủa MN với BD , AK cắt DC ở H . Lấycácđiểm P, Q, I lầnlượtlàtrungđiểmcủa BH; BE , EH ; AQ cắtCP tại J . Chứng minh D, I, J thẳnghàng. a b c abc 5a 16b 27c Bài 5: (1,0điểm)Chứng minh rằng: 1 a2 1 4b2 1 9c2 a 2b a 3c 2b 3c 1 2 3 Biếtcácsố a, b, c thỏamãn 6 vàcácbiểuthứccĩnghĩa. bc ac ab = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THCS ABC Nămhọc: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (5,0điểm) 1. Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x3 4x2 5x 2. Cho 3 số a, b, c thỏamãn a b 4; b c 2 . TínhgiátrịcủabiểuthứcT a2 2b2 c2 2ab 2bc 3. Cho cácsố a 111...111; b 1 00...00 5 n chữ số 1 n-1 chữ số 0 Chứng minh rằng ab 1làsốchínhphương Lờigiải 1. Phântíchđathứcsauthànhnhântử: x3 4x2 5x x3 4x2 5x x x2 4x 5 x x2 4x 4 9 x x 2 2 32 x x 1 x 5 2. Cho 3 số a, b, c thỏamãn a b 4; b c 2 . TínhgiátrịcủabiểuthứcT a2 2b2 c2 2ab 2bc T a2 2b2 c2 2ab 2bc a2 2ab b2 b2 2bc c2 a b 2 b c 2 42 2 2 20 3. Cho cácsố a 111...111; b 1 00...00 5 n chữ số 1 n-1 chữ số 0 Chứng minh rằng ab 1làsốchínhphương b 1 00...00 5 100...00 5 99...99 6 9.11...11 6 n-1 chữ số 0 n chữ số 0 n chữ số 0 n chữ số 0 b 9.a 6 Ta cĩ: ab 1 a 9a 6 1 9a2 6a 1 3a 1 2 Vì a 111...111nên ab 1 là sốchínhphương n ch÷ sè 1 Bài 2: (4,0 điểm) 1. Rútgọnbiểuthức 3 x 3 x 4x2 3x2 x3 M 2  2 (với x 0; x 4; x 3) 3 x 3 x x 9 x 4x 2. Tìmcácsố a, b saochođathức P(x) x3 2x2 ax b đồngthời chia hếtchohaiđathức x 2và x 1 Lờigiải 1.Với x 0, x 4, x 3
3. 3 x 3 x 4x2 3x2 x3 Ta cĩ: M 2  2 3 x 3 x x 9 x 4x (3 x)2 (3 x)2 4x2 x2 (3 x) (3 x)(3 x) (3 x)(3 x) (3 x)(3 x) x(x 4) 2 2 2 9 6x x 9 6x x 4x x(3 x)  (3 x)(3 x) (x 4) 12x 4x2 x(3 x) 4x(3 x) x(3 x) 4x2   (3 x)(3 x) (x 4) (3 x)(3 x) (x 4) x 4 4x2 Vậyvới x 0, x 4, x 3thì M x 4 2. Ta cĩ: P(x) (x 2) x2 a b 2a P(x) (x 1) x2 3x a 3 b a 3 Vì P(x) đồngthời chia hếtcho x 2và x 1nênb 2a 0 vàb a 3 0 Tìmđược a 1vàb 2 Vậyvới a 1,b 2 thì P(x) đồngthời chia hếtcho x 2và x 1 Bài 3: (4,0điểm) x m 1. Cho phươngtrình: 1 ( mlàthamsố) x 1 x 2 a) Giảiphươngtrìnhvới m 1 b) Tìm mđểphươngtrìnhcĩnghiệmduynhất. Tìmnghiệmduynhấtđĩ. 2. Tìmcácsốnguyên x, y thỏamãn: x2 y 4xy x 4y 1 0 Lờigiảihsg 1. a) ĐKXĐ: x 1, x 2 x 1 Với m 1 ta cĩphươngtrình 1 x 1 x 2 x 1 x(x 2) x 1 x2 3x 1 Ta cĩ: 1 1 1 x 1 x 2 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x2 3x 1 (x 1)(x 2) x2 3x 1 x2 x 2 1 2x 1 x (t/mđkxđ) 2 1 Vậyvới m 1thìphươngtrìnhcĩnghiệmduynhất x 2 x m x(x 2) m(x 1) b) 1 1 x 1 x 2 (x 1)(x 2) x2 2x mx m x2 x 2 (m 1)x m 2 (*) Phươngtrìnhđãchocĩnghiệmduynhấtkhiphươngtrình (*) cĩnghiệmduynhất x 1và x 2 Phươngtrình (*) cĩnghiệmduynhấtkhi m 1 0 m 1
4. m 2 Với m 1phươngtrình (*) x m 1 m 2 m 2 m 2 Để x lànghiệmcủaphươngtrìnhđãchothì 1, 2 m 0 m 1 m 1 m 1 m 2 Vậy m 1,m 0 thìphươngtrìnhcĩnghiệmduynhất x m 1 2) x2 y 4xy x 4y 1 0 y x2 4x 4 x 1 y(x 2)2 x 1 (x 2) y(x 2)2 1 (x 2)(1 xy 2y) 1 Do x, y nguyên x 2 và1 xy 2y làcácsốnguyên. Mà1 1.1 ( 1)( 1) nên ta cĩcáctrườnghợpsau Trườnghợp 1: x 2 1và1 xy 2y 1 x 1, y 0 Trườnghợp 2: x 2 1và1 xy 2y 1 x 3, y 2 Vậy (x, y) {( 1;0),( 3;2)} Bài 4: (6,0điểm) Cho hìnhvuơng ABCD . Trêncạnh BC lấyđiểm M , trêntiađốicủatia DC lấyđiểm N , saocho BM DN . 1. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giácvuơngcân. 2. Gọi E làgiaođiểmcủa AD với BN , F làgiaođiểmcủa AM với BD . Chứng minh rằng EF// DM. 3. Gọi K làgiaođiểmcủa MN với BD , AK cắt DC ở H . Lấycácđiểm P, Q, I l = 1lầnlượtlàtrungđiểmcủa0,00 cm BH; BE , EH ; AQ cắtCP tại J . Chứng minh D, I, J thẳng hàng. m MB = 4,55 cm m DN = 4,55 cm Lờigiải A B Q F J P M E K I C N D H 1) Chứng minh được ABM ADN(c.g.c) AM AN và B· AM D· AN (2 gĩctươngứng) (1) Mà B· AM M· AD 900 (vì ABCD là hìnhvuơng) D· AN M· AD 900 M· AN 900 (2)
5. Từ (1) và (2) AMN vuơngcân ED DN 2) END cĩ AB//CD (hệquả talet) (3) EA AB FM BM BFM cĩ BM // AD (hệquả talet) (4) FA DA Mà DN BM (gt) ; DN BM gt và AB AD (cạnh hình vuơng ABCD) ED FM Nên từ (3) và (4), ta cĩ: EA FA ED FM Xét ADM cĩ: E AD, F AM Mà (cmt) EA FA Nên : EF // DM (talet đảo) 3) HS chứng minh được SJAB SJDC SJBC SJAD SJAB SJDH SJHC SJEA SJED SJBC (1) Mà Q là trung điểm của BE . HS chứng minh được SJAB SJEA P là trung điểm của BH . HS chứng minh được SJHC SJBC (2) Từ (1) và (2), ta cĩ: SJDH SJED Mà E và H nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ JD Gọi EH giao với JD là I ' , h1,h2 là khoảng cách từ E và H đến JD Vì SJDH SJED nên h1 h2 Từ đĩ chứng minh I ' là trung điểm của EH . Vậy I ' trùng I Vậy D, I, J thẳng hàng. a b c abc 5a 16b 27c Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 a2 1 4b2 1 9c2 a 2b a 3c 2b 3c 1 2 3 Biết các số a, b, c thỏa mãn 6 và các biểu thức cĩ nghĩa. bc ac ab Lờigiải 1 2 3 Từ 6 a 2b 3c 6abc bc ac ab Ta cĩ: a 6abc 6abc 6abc 1 a2 6bc a6abc 6bc a(a 2b 3c) (a 3c)(a 2b) b 3abc 3abc 3abc 1 4b2 3ac 2b.6abc 3ac 2b(a 2b 3c) (a 2b)(2b 3c) c 2abc 2abc 2abc 1 9c2 2ab 3c 6abc 2ab 3c(a 2b 3c) (a 3c)(2b 3c) 6 3 2 VT abc (a 3c)(a 2b) (a 2b)(2b 3c) (a 3c)(2b 3c) abc(5a 16b 27c) (a 2b)(a 3c)(2b 3c)
6. = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =